Deconvolución

En matemáticas , la deconvolución es un proceso algorítmico destinado a revertir los efectos de la convolución . El concepto de deconvolución se usa ampliamente en el procesamiento de señales y procesamiento de imágenes , incluidas la microscopía y la astronomía .

El objetivo de la deconvolución

El problema es determinar la solución f de una ecuación de la forma:

F∗gramo=h{\ Displaystyle f * g = h \,}

Denotamos aquí por h una señal a medida que se adquiere yf la señal que se desea estimar o restaurar, pero que fue convolucionada por una respuesta de impulso g durante la adquisición. La respuesta de impulso a menudo (especialmente en el procesamiento de imágenes) también se denomina función de dispersión de puntos ( la función de dispersión de puntos o PSF English).

Cuando se trata de un proceso de adquisición física, la medición h a menudo se ve empañada por el ruido de medición ε  :

(F∗gramo)+ε=h{\ Displaystyle (f * g) + \ varepsilon = h \,}

La operación de deconvolución se verá dificultada por la presencia de "ruido". La aplicación de la inversa analítica de la deconvolución (convolucionando por la función de Green ) dará un resultado de mala calidad. Entonces es necesario incluir el conocimiento estadístico del ruido y la señal para mejorar el resultado, por ejemplo utilizando “filtrado de Wiener  ”.

Por lo tanto, en el procesamiento de señales existe un gran número de métodos de deconvolución basados ​​en diferentes tipos de a priori y, por lo tanto, adecuados para diversas aplicaciones.

En microscopía óptica

La deconvolución mejora la resolución y el ruido de las imágenes de microscopía de fluorescencia . La deconvolución normalmente requiere el conocimiento de la función de dispersión puntual / PSF, que es exclusiva del instrumento (es decir, microscopio).

Puede medirse, a menudo utilizando nanoperlas fluorescentes, o determinarse teóricamente.

También existen algoritmos iterativos de deconvolución ciega, que no requieren ningún conocimiento a priori de la función de dispersión de puntos. Estos últimos intentan estimar la función de expansión del punto y requieren la imposición de algunas restricciones (por ejemplo, intensidades positivas, etc.).

Abuso del idioma

El término "deconvolución" a veces se usa incorrectamente para descomponer una función en dos subfunciones, incluso si la operación no es una convolución. Por ejemplo, en la difractometría X , a menudo consideramos que un pico I (2 θ ) es la suma de una función gaussiana y una función lorentziana  : Yo (2 θ ) =  G (2 θ ) + L (2 θ )
La operación que consiste en encontrar los parámetros de las funciones G y L a partir de los valores medidos de I es, por tanto, una desumación , pero los usuarios la denominan erróneamente "deconvolución".

Notas y referencias

1. (en) Haeberlé O., Colicchio B., "  Técnicas de mejora de la resolución de microscopía de fluorescencia: la producción de fotones en el procesamiento de imágenes  " , Análisis de espectros , vol.  244,2005, p.  22-26 ( leer en línea )
2. (en) Nasse MJ, Woehl AD Huant S., "  Mapeo de alta resolución de la función de dispersión de puntos tridimensionales en el área de enfoque cercano de un microscopio confocal  " , Appl. Phys. Letón. , vol.  90, n o  031106,2007, p.  031106-1-3 ( DOI  10.1063 / 1.2431764 )
3. (in) Deconvolución de imágenes ciegas: teoría y aplicaciones en Google Books

Ver también

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