Contrafactualidad (física)

Según la mecánica cuántica , los eventos contrafácticos , que podrían haber ocurrido pero que no ocurrieron, influyen en los resultados del experimento. Este fenómeno fue elegido por la revista New Scientist como una de las "Siete Maravillas del Mundo Cuántico".

Problema de Elitzur-Vaidman

Planteamiento del problema

Considere el siguiente dispositivo ( interferómetro Mach-Zehnder ):

La Fuente A emite un solo fotón. Se puede demostrar (y verificar experimentalmente) que solo el detector X registra la salida del fotón de este dispositivo. Si no consideramos las leyes cuánticas, los detectores X e Y tendrían la misma posibilidad de detectar el fotón a la salida del dispositivo. Este fenómeno se debe al estado de superposición que adquiere el fotón al salir del espejo semirreflectante B: | \ Fotón transmitido> + | Fotón reflejado>. Una interferencia, del mismo tipo que la del experimento de la rendija de Young , tiene lugar en E y hace cero la probabilidad de que el fotón se detecte en Y.

Demostración: el fotón solo se puede detectar en X

Un reflejo en un espejo introduce un cambio de fase de 1/4 de longitud de onda. O la notación para notar la función de onda de los cuantos entre A y B, entre C y D, etc. |AB⟩{\ Displaystyle | AB \ rangle}|VSD⟩{\ Displaystyle | CD \ rangle}

Entonces tenemos . El número proviene de la estandarización. De hecho, debemos tener una constante con C. El número i (i² = -1) representa el desplazamiento de 1/4 de longitud de onda, siendo el estado reflejado. |AB⟩⇒12(|BVS⟩+I|BD⟩){\ Displaystyle | AB \ rangle \ Rightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| BC \ rangle + i | BD \ rangle)}12{\ Displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}}⟨AB|AB⟩=VS(⟨BVS|+I⟨BD|)×VS(|BVS⟩+I|BD⟩){\ Displaystyle \ langle AB | AB \ rangle = C (\ langle BC | + i \ langle BD |) \ times C (| BC \ rangle + i | BD \ rangle)}|BD⟩{\ Displaystyle | BD \ rangle}

Oro

|BD⟩⇒I|Dmi⟩{\ Displaystyle | BD \ rangle \ Rightarrow i | DE \ rangle} (reflexión sobre D) y |BVS⟩⇒I|VSmi⟩{\ Displaystyle | BC \ rangle \ Rightarrow i | CE \ rangle} (reflexión sobre C)

Entonces

12(|BVS⟩+I|BD⟩)=12(I|VSmi⟩+I(I|Dmi⟩)=I2|VSmi⟩-12|Dmi⟩{\ Displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| BC \ rangle + i | BD \ rangle) = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (i | CE \ rangle + i (i | DE \ rangle) = {\ frac {i} {\ sqrt {2}}} | CE \ rangle - {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} | DE \ rangle}

Esta función de onda representa el estado superpuesto de los cuantos justo antes de llegar a E.

Por otro lado, tenemos:

|Dmi⟩⇒12(|miX⟩+I|miY⟩){\ Displaystyle | DE \ rangle \ Rightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| EX \ rangle + i | EY \ rangle)} y |VSmi⟩⇒12(|miY⟩+I|miX⟩){\ Displaystyle | CE \ rangle \ Rightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| EY \ rangle + i | EX \ rangle)}

por lo tanto, el estado superpuesto justo antes de E se convierte en: (I2|VSmi⟩-12|Dmi⟩){\ Displaystyle ({\ frac {i} {\ sqrt {2}}} | CE \ rangle - {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} | DE \ rangle)}

I2×12(|miY⟩+I|miX⟩)-12×12(|miX⟩+I|miY⟩)=I2|miY⟩-12|miX⟩-12|miX⟩-I2|miY⟩=-|miX⟩{\ Displaystyle {\ frac {i} {\ sqrt {2}}} \ times {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| EY \ rangle + i | EX \ rangle) - {\ frac { 1} {\ sqrt {2}}} \ times {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| EX \ rangle + i | EY \ rangle) = {\ frac {i} {2}} | EY \ rangle - {\ frac {1} {2}} | EX \ rangle - {\ frac {1} {2}} | EX \ rangle - {\ frac {i} {2}} | EY \ rangle = - | EX \ rangle}

Finalmente: |AB⟩⇒-|miX⟩{\ Displaystyle | AB \ rangle \ Rightarrow - | EX \ rangle}

Nota: el signo negativo significa que la onda de salida está en oposición de fase, de hecho, el signo "-" puede ser reemplazado por el multiplicador "-1" o incluso i² ya que i² = -1, o dos cambios sucesivos de 1/4 de longitud de onda causan un cambio de media fase.

Los cuantos solo pueden ser detectados por el detector X.  

Este experimento es muy similar en espíritu al de las rendijas de Young , pero también nos permite resaltar la contrafactualidad de los fenómenos cuánticos:

Modifiquemos este dispositivo para que C sea ahora un detector de fotones, del mismo tipo que X o Y. Luego observamos (teórica y experimentalmente) los siguientes hechos:

• O el fotón es detectado por C (probabilidad ½)
• O los detectores X e Y tienen la misma probabilidad de detectar el fotón (probabilidad ¼ y ¼)

Aquí es donde entra la contrafactualidad: si se detecta un fotón en Y, es porque el detector C no pudo haber detectado claramente el fotón (pero no lo detectó, de lo contrario el fotón no podría haberlo detectado. Y, habiendo sido ya detectado en C). Por lo tanto, un evento contrafactual modifica efectivamente los resultados del experimento.

Una variante de este dispositivo es el problema de Elitzur-Vaidman. Supongamos que fabricamos bombas atómicas que se activan con un detector ultrasensible: la bomba explota si el detonador detecta un solo fotón. Este detector también tiene las siguientes propiedades:

• No es confiable (pero siempre funciona o nunca funciona)
• Si no funciona, se comporta como el espejo reflectante C
• No hay otra forma de probar este detector que utilizándolo junto con la bomba.

El gobierno quiere tener un arsenal confiable de bombas, cuyo funcionamiento del detector está garantizado. ¿Cómo se prueba el detector sin detonar todas las bombas fiables?

La física cuántica nos da los medios: coloquemos una bomba en C y enviemos un fotón en A. Si el fotón se detecta en Y es porque el detector de bombas pudo haber detectado el fotón y, por lo tanto, la bomba está certificada. de confianza. Pero no explotó.

Si X detecta el fotón, no se puede concluir sobre la fiabilidad de la bomba. Por supuesto, si la bomba explotó, era confiable. Al iterar el proceso, poniendo de nuevo en juego las bombas que no han explotado y asociadas a una detección X, podemos certificar hasta 1/4 + 1 / 4.1 / 4 + 1 / 4.1 / 4.1 / 4 +… = 1/3 de las bombas iniciales.

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Notas y referencias

Notas

1. Siete maravillas del mundo cuántico , newscientist.com

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