Condensación de Bose-Einstein generalizada

La condensación generalizada de Bose-Einstein es un concepto formulado por primera vez en 1982 por el señor van den Berg y JT Lewis generaliza el criterio de Bose-Einstein formulado por Einstein en 1925.

Parece que en algunos sistemas bosónicos (trampas anisotrópicas , condiciones de contorno atractivas o repulsivas, interacciones) el condensado no se forma solo en el estado fundamental sino que se distribuye sobre una banda de energía cuya estructura puede tener una forma diferente. Si está en límite termodinámico :

la banda contiene un número finito de niveles de energía ocupados macroscópicamente, decimos que el condensado generalizado es de tipo I,
la banda contiene un número infinito de niveles de energía ocupados macroscópicamente, el condensado generalizado se dice que es de tipo II,
la banda contiene varios niveles de energía en los que un número no macroscópico de partículas (por ejemplo ), aunque la banda contiene un número macroscópico de partículas ${\ Displaystyle N ^ {1/2}}$ , se dice que el condensado generalizado es de tipo III.

Este concepto está vinculado a la teoría de la condensación fragmentada desarrollada para dar cuenta de experimentos recientes, en particular sobre la observación de condensados en medios muy anisotrópicos (de baja dimensión) para átomos fríos.

Historia y relevancia

Hendrik Casimir fue el primero en observar en 1968 que para un gas perfecto de bosones en una caja paralelepipédica particular, podemos tener una ocupación macroscópica de un número infinito de estados y que la suma de la densidad de partículas en estos estados forma la totalidad de la condensar.

A partir de estos trabajos, M. Van den Berg y JT Lewis intentarán generalizar este ejemplo a todos los demás casos de anisotropía posibles para el gas ideal de bosones en la caja. En 1986 una publicación resumida recoge todos los casos posibles y formula un criterio de condensación macroscópica en el estado fundamental. Luego muestra que existen condiciones sobre la anisotropía de la caja para lograrlo y que puede existir una segunda densidad crítica , más allá de la densidad crítica de condensación , para la cual se pasa de un condensado del tipo III a un condensado tipo I, es decir que antes puede haber condensación macroscópica en el estado fundamental mientras que más allá de éste puede haberla. Podría ser que este fenómeno esté relacionado con una transición de un cuasi condensado a un condensado. ${\ Displaystyle \ rho _ {m}}$ $\ rho_c$ ${\ Displaystyle \ rho _ {m}}$ ${\ Displaystyle \ rho _ {m}}$

Desde entonces, se han realizado nuevas investigaciones en física matemática para estudiar la influencia de las interacciones entre partículas en el condensado generalizado. Se muestra que para ciertos sistemas de partículas interactuantes el condensado generalizado es de tipo III, también se dice condensación “no extensiva” debido a la ocupación no macroscópica de los estados que forman el condensado.

Si bien el condensado generalizado no es, en la actualidad, una noción privilegiada para describir el fenómeno de la condensación (es más bien un concepto de física matemática), existen nociones análogas utilizadas en el campo de la física teórica que lo sugieren como condensado fragmentado. y cuasicondensados o incluso “condensado untado” en el sentido de Girardeau. Además, en la literatura física se encuentran cada vez más referencias sobre el condensado generalizado (o bajo otro nombre ), Siendo su firma experimental un cambio de la longitud de coherencia del condensado.

Formulación matemática del concepto

Criterio de condensación habitual al estilo de Einstein y Londres

Aquí damos la formulación matemática del concepto original de condensación de Bose-Einstein tal como lo formuló Einstein en primer lugar. Nos ubicamos en el gran conjunto canónico (volumen constante V, temperatura T, potencial químico ), en el caso del gas bosón perfecto en una caja cúbica , tenemos la condensación de Bose-Einstein si tenemos la ocupación macroscópica del estado fundamental en límite de volumen infinito (densidad de partículas sin velocidad estrictamente positiva): $\ mu$ ${\ Displaystyle \ Lambda = L ^ {3} \ en R ^ {3}, \ V = L ^ {3}}$

${\ displaystyle {\ frac {N_ {0}} {V}} \ rightarrow n_ {0}> 0}$

Explica esto por el hecho de que la parte excitada del gas tiene una densidad:

${\ Displaystyle {\ frac {N} {V}} \ rightarrow n = \ sum _ {s = 1} ^ {\ infty} {\ frac {e ^ {\ beta \ mu}} {\ lambda _ {\ beta } ^ {3} j ^ {3/2}}}}$

que se satura a un valor constante (para potencial químico cero):

${\ Displaystyle n_ {c} = \ sum _ {s = 1} ^ {\ infty} {\ frac {1} {\ lambda _ {\ beta} ^ {3} j ^ {3/2}}}}$

donde (con la constante de Boltzmann) y la longitud de onda térmica de De Broglie . ${\ Displaystyle \ beta = 1 / k_ {B} T}$ $k_ {B}$ ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ beta} = {\ frac {h} {\ sqrt {2 \ pi m / \ beta}}} = {\ frac {h} {\ sqrt {2 \ pi mk _ {\ mathrm {B}} T}}} = {\ sqrt {\ frac {2 \ pi \ hbar ^ {2}} {mk _ {\ mathrm {B}} T}}}}$

Esta formulación fue retomada por Fritz London en 1938 de una manera más explícita y precisa para poner fin a la controversia presentada por Ulhenbech en su tesis de 1927 criticando la validez matemática de la hipótesis de Einstein. London dice que para una densidad fija , el potencial químico se convierte en una solución de la ecuación: ${\ Displaystyle n = N / V}$ $\ mu$

${\ Displaystyle n = {\ frac {N} {V}} (\ beta, \ mu)}$

así, para cada valor del volumen V, toma un cierto valor que depende de la densidad y el volumen . Al elegir como asintótica de la solución, obtenemos que la densidad de partículas en el estado fundamental se escribe: $\ mu$ $\beta$ $no$ $V$ ${\ Displaystyle \ mu = -A / \ beta V + O (1 / V)}$

${\ Displaystyle {\ frac {N_ {0}} {V}} = {\ frac {1} {V}} {\ frac {1} {e ^ {- \ beta \ mu} -1}} = {\ frac {1} {e ^ {A / V + O (1 / V)} - 1}} \ flecha derecha {\ frac {1} {A}}> 0}$

A es entonces la solución de la ecuación:

${\ Displaystyle {\ frac {1} {A}} = n-n_ {c}}$

El criterio de condensación no es habitual en Van den Berg-Lewis-Pulé (1981, 1983, 1986)

El primero que formuló un modelo que permitió el estudio del condensado para el gas ideal en trampas anisotrópicas fue HBGCasimir en 1968, que planteó la cuestión de la existencia de coherencia para gases atrapados en prismas muy alargados. Además, el estudio de la coherencia en función del modelo de geometría se formuló desde un punto de vista riguroso solo recientemente (Beau 2009, Beau-Zagrebnov 2010), lo que permitió responder a estas preguntas bastante controvertidas sobre la existencia de coherencia macroscópica en medios anisotrópicos. Veremos más adelante que bajo ciertas condiciones de anisotropía y parámetros termodinámicos, las propiedades de las coherencias cuánticas pueden ser de diferente naturaleza en cuanto a la escala de magnitud a la que se predice. Se puede encontrar una discusión sobre esta cuestión en Ziff-Ulhenbeck-Kac (1979) así como en van den Berg (1983). El modelo de estudio que vamos a presentar es un gas ideal en cajas anisotrópicas. Con razón podemos advertir que éste carece de realismo si lo comparamos con los modelos que describen los experimentos de condensación, sin embargo presenta un primer acercamiento satisfactorio y cuyos resultados son tan asombrosos, a pesar de la aparente simplicidad del modelo, que plantean nuevos cuestiones relativas a las teorías de los gases diluidos y de la superfluidez del helio para las que aún quedan por aclarar las propiedades de la coherencia cuántica.

Condensación generalizada en el van den Berg-Lewis-Pulé

Clasificación de condensación generalizada

Criterio de condensación para el estado fundamental

Vincular con la experiencia

Definición de condensado fragmentado

Firma experimental

Interés físico

panorama

Notas y referencias

M. van den Berg, JTLewis, Sobre la condensación generalizada en el gas bosón libre , Physica 110A, 550-564 (1982)
E. Mueller, T. Ho, M. Ueda, G. Baym, Fragmentación de condensados de Bose-Einstein, Physical Review A 74, 063623 (2006)
www.spectro.jussieu.fr
HBG Casimir, Sobre la condensación de Bose-Einstein, Problemas fundamentales en Mecánica Estadística III, ed. EGD Cohen, p. 188-196 , (1968)
M. Van den Berg, JT Lewis y JV Pulè, Una teoría general de la condensación de Bose-Einstein, Helv. Phys. Acta, 59, 1271-1288 (1986)
DS Petrov, GV Shlyapnikov, JTM Walraven, Condensados de Bose-Einstein 3D de fluctuación de fase en trampas alargadas, Phys. Rvdo. Lett., 87, (2001)
JB Bru, VA Zagrebnov, Modelo exactamente soluble con dos tipos de condensaciones de Bose-Einstein, Physica A, 268, 309-325, (1999)
Mullin WJ; Holzmann M.; Laloë F., Validez del teorema de Hohenberg para una condensación de Bose-Einstein generalizada en dos dimensiones Journal of Low Temperature Physics, 121 (5-6), 2000, 263-268
Tesis de Mathilde Hugbart-Fouché, Estudio de las propiedades de coherencia de un condensado de Bose-Einstein en equilibrio y no equilibrio, Tesis de doctorado, Université Paris Sud - Paris XI (2005-10-10), Aspecto Alain (Dir.), Http : //tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010825/en/
F. London, Sobre la condensación de Bose-Einstein}, Phys. Rev., 54, 947-954 (1938)

Apéndices

enlaces externos