Amplitud de probabilidad

En mecánica cuántica , una amplitud de probabilidad es un número complejo que se utiliza para describir el comportamiento de un sistema. El cuadrado de su módulo da la probabilidad (o densidad de probabilidad ) para que el sistema se mida en un estado dado.

Un ejemplo basico

En el caso muy simple de un fotón que se puede polarizar vertical u horizontalmente, su estado se puede escribir como:

{\ Displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | H \ rangle + \ beta | V \ rangle}

o :

$| \ psi \ rangle$ representa un posible estado del fotón.
${\ Displaystyle | H \ rangle}$ y representan los dos estados base (Horizontal y Vertical) para la polarización de este fotón. ${\ Displaystyle | V \ rangle}$
y y son las respectivas amplitudes de probabilidad de y . El cuadrado de su módulo da la probabilidad de observar el fotón respectivamente en el estado H y en el estado V. $\alfa$ $\beta$ ${\ Displaystyle | H \ rangle}$ ${\ Displaystyle | V \ rangle}$

Por ejemplo, si el fotón está en el estado , tiene una probabilidad de uno en tres de ser detectado con polarización horizontal y dos de tres posibilidades de ser detectado con polarización vertical. ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle = {\ sqrt {1 \ over 3}} | H \ rangle -i {\ sqrt {2 \ over 3}} | V \ rangle}$

Descripción

Considere una partícula cuántica. Se describe mediante una función de onda ; esta función describe el estado del sistema. En la interpretación de Copenhague , la interpretación más aceptada en la comunidad científica, se dice que los valores de representan amplitudes de probabilidad. Al medir la posición de una partícula, la probabilidad de que esté en un volumen viene dada por ${\ Displaystyle \ psi: \ mathbf {R} ^ {3} \ rightarrow \ mathbf {C}}$ $\ psi$ $V$

{\ Displaystyle \ int _ {V} | \ psi (\ mathbf {x}) | ^ {2} \, \ mathrm {d} \ mathbf {x},}

es decir, representa la densidad de probabilidad de la presencia de la partícula. ${\ Displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

Aplicaciones

Las amplitudes de probabilidades se pueden describir con la notación bra-ket inventada por Paul Dirac .

Si ... es un estado cuántico , entonces la amplitud de probabilidad de obtener a la medida uno de los autoestados ( ) de este estado es el producto escalar . ${\ Displaystyle | \ phi \ rangle = \ lambda _ {1} | \ phi _ {1} \ rangle + \ lambda _ {2} | \ phi _ {2} \ rangle +}$ $| \ phi _ {i} \ rangle$ ${\ Displaystyle {| \ langle \ phi _ {i} | \ phi \ rangle |} ^ {2}}$

Amplitudes en el experimento de la rendija de Young

En el experimento que muestra la dualidad onda-partícula , la de las rendijas de Young , tenemos una fuente de partículas con nombre , un detector con nombre y una pared con dos rendijas ubicadas entre y . La probabilidad de que una partícula llegue al detector es el cuadrado del módulo de la amplitud de probabilidad. La amplitud para que llegara desde está dada por la siguiente número complejo , en notación bra-ket: $s$ $X$ $s$ $X$ $X$ $s$

{\ Displaystyle c = \ langle}

partícula llega en partícula parte de

X

{\ Displaystyle \ mid}

s

\ rangle

o más simplemente:

{\ Displaystyle c = \ langle x \ mid s \ rangle}

La probabilidad de que esta partícula esté dentro después de salir es entonces: $X$ $s$

{\ Displaystyle | c | ^ {2}}

Ahora bien, si tenemos en cuenta el hecho de que la partícula puede tomar dos caminos diferentes (las dos rendijas), la amplitud del fenómeno es entonces la suma de las amplitudes de los dos caminos separados:

{\ Displaystyle \ langle x \ mid s \ rangle _ {Young} = \ langle x \ mid s \ rangle _ {slit \ 1} + \ langle x \ mid s \ rangle _ {slit \ 2}}

Finalmente, si solo nos interesa el paso por la ranura 1, es posible detallar las diferentes partes del camino, desde la ranura 1 luego hasta . A continuación, se multiplican las amplitudes correspondientes: $s$ $X$

{\ Displaystyle \ langle x \ mid s \ rangle _ {raja \ 1} = \ langle x \ mid 1 \ rangle \ langle 1 \ mid s \ rangle}

que da para toda la experiencia:

{\ Displaystyle \ langle x \ mid s \ rangle _ {Young} = \ langle x \ mid 1 \ rangle \ langle 1 \ mid s \ rangle + \ langle x \ mid 2 \ rangle \ langle 2 \ mid s \ rangle}

Ver también

Bibliografía

Richard Feynman, Robert Leighton y Matthew Sands ( traducido del inglés por B. Équer, P. Fleury), Le cours de physique de Feynman: Mécanique quantique [“ Las conferencias de Física Feynman ”], París, Dunod ,2014, 533 p. ( ISBN 978-2-10-059742-0 ).