Ecuación de Darwin-Radau

En astrofísica , la ecuación de Darwin-Radau da una relación aproximada entre el momento de inercia normalizado de un cuerpo planetario, su velocidad de rotación y su forma. El momento de inercia normalizada está directamente relacionado con el mayor momento de inercia director, denotado C . Se supone que el cuerpo giratorio está en equilibrio hidrostático y puede considerarse como un elipsoide de revolución . La ecuación de Darwin-Radau está escrita:

{\ Displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} = {\ frac {2} {3 \ lambda}} = {\ frac {2} {3}} \ left (1- { \ frac {2} {5}} {\ sqrt {1+ \ eta}} \ right)}

donde M y R e representan la masa y el radio ecuatorial medio del cuerpo, respectivamente. λ es el parámetro de d'Alembert y el parámetro de Radau η se define como:

{\ Displaystyle \ eta = {\ frac {5q} {2 \ epsilon}} - 2}

donde q es la constante geodinámica

{\ Displaystyle q = {\ frac {\ omega ^ {2} R_ {e} ^ {3}} {GM}}}

y ε es el aplanamiento geométrico

{\ Displaystyle \ epsilon = {\ frac {R_ {e} -R_ {p}} {R_ {e}}}}

En esta ecuación, R p es el radio polar medio. R e es el radio ecuatorial medio.

Por la tierra , y quien da ; Se obtiene una buena aproximación en comparación con el valor medido 0.3307. ${\ Displaystyle q \ approx 3.461391 \ times 10 ^ {- 3}}$ ${\ Displaystyle \ epsilon \ aproximadamente 1 / 298,257}$ ${\ Displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} \ approx 0.3313}$

Notas y referencias

(en) G. Bourda y N. Capitán, " Precesión, nutación y determinación geodésica espacial de la variable del campo gravitatorio de la Tierra " , Astronomía y Astrofísica , vol. 428,diciembre de 2004, p. 691–702 ( leer en línea )
(en) Williams, JG, " Contribuciones a la oblicuidad del bazo, la precesión y la nutación de la Tierra " , The Astronomical Journal , vol. 108, n o 2Agosto de 1994, p. 711-724 ( leer en línea )