Ecuación de Schrödinger con no linealidad logarítmica
En física teórica , la ecuación de Schrödinger con no linealidad logarítmica (a veces abreviada del inglés Logarithmic Schrödinger Equation por LNSE o LogSE) es una de las versiones no lineales de la ecuación de Schrödinger . Es una ecuación de onda clásica con, sin embargo, las aplicaciones a las extensiones de la mecánica cuántica, cuántica óptica , la física nuclear , los fenómenos de transporte y difusión de la materia , los sistemas cuánticos abiertos y teoría de la información. Gravedad cuántica y vacío físico modelos; y el Bose -Teoría de Einstein de superfluidez y condensados . Su versión relativista (con un d'Alembertiano en lugar del operador laplaciano y la derivada temporal de primer orden) fue propuesta por primera vez por Gerald (Harris) Rosen. Este es un ejemplo de un sistema integrable .
Esta ecuación es una ecuación diferencial parcial . En matemáticas y física matemática, su forma adimensional se usa a menudo:
I∂ψ∂t+Δψ+ψen|ψ|2=0.{\ Displaystyle i {\ frac {\ parcial \ psi} {\ parcial t}} + \ Delta \ psi + \ psi \ ln | \ psi | ^ {2} = 0.}para la función de valores complejos ψ = ψ ( x , t ) del vector espacial de las partículas x = ( x , y , z ) en el tiempo t , y
Δψ=∂2ψ∂X2+∂2ψ∂y2+∂2ψ∂z2{\ Displaystyle \ Delta \ psi = {\ frac {\ parcial ^ {2} \ psi} {\ parcial x ^ {2}}} + {\ frac {\ parcial ^ {2} \ psi} {\ parcial y ^ {2}}} + {\ frac {\ parcial ^ {2} \ psi} {\ parcial z ^ {2}}} \,}es el laplaciano en coordenadas cartesianas . El término logarítmico resulta necesario para asegurar que la velocidad del sonido sea proporcional a la raíz cúbica de la presión del helio 4 a temperaturas inferiores a 1k. A pesar del término logarítmico, esta ecuación conserva simetrías similares a las de su contraparte lineal permitiendo su aplicación a sistemas atómicos y nucleares.
ψen|ψ|2{\ Displaystyle \ psi \ ln | \ psi | ^ {2}}
La versión relativista de esta ecuación se puede obtener reemplazando la derivada con la d'Alembertian, de la misma manera que la ecuación de Klein-Gordon . Las soluciones tipo solitón, conocidas como Gaussons, constituyen soluciones analíticas de esta ecuación para varios casos.
Referencias
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Ver también
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