Ecuación de Rarita-Schwinger

En física teórica , la ecuación de Rarita-Schwinger describe el comportamiento de los fermiones con spin –3/2. Esta ecuación es similar a la de Dirac, que se aplica a partículas elementales de espines semicompletos, como los electrones . Fue formulado por primera vez por William Rarita y Julian Schwinger en 1941. Se puede escribir de la siguiente manera:

{\ Displaystyle \ left (\ epsilon ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} \ gamma _ {5} \ gamma _ {\ nu} \ parcial _ {\ rho} + m \ sigma ^ {\ mu \ sigma} \ right) \ psi _ {\ sigma} = 0}

donde es el símbolo de Levi-Civita , y son las matrices de Dirac , es la masa, y es un vector de valor spinor con componentes adicionales en comparación con la spinor de cuatro componentes de la ecuación de Dirac. Es la teoría de la representación del grupo de Lorentz (en) , o más bien su parte . Esta ecuación de campo (en) se puede calcular como la ecuación de Euler-Lagrange correspondiente a la Lagrangiana Rarita-Schwinger: ${\ Displaystyle \ epsilon ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma}}$ ${\ Displaystyle \ gamma _ {5}}$ ${\ Displaystyle \ gamma _ {\ nu}}$ $metro$ ${\ Displaystyle \ sigma ^ {\ mu \ nu} \ equiv i / 2 \ left [\ gamma ^ {\ mu}, \ gamma ^ {\ nu} \ right]}$ ${\ Displaystyle \ psi _ {\ sigma}}$ ${\ Displaystyle \ left ({\ tfrac {1} {2}}, {\ tfrac {1} {2}} \ right) \ otimes \ left (\ left ({\ tfrac {1} {2}}, 0 \ right) \ oplus \ left (0, {\ tfrac {1} {2}} \ right) \ right)}$ ${\ Displaystyle \ left (1, {\ tfrac {1} {2}} \ right) \ oplus \ left ({\ tfrac {1} {2}}, 1 \ right)}$

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = - {\ tfrac {i} {2}} \; {\ bar {\ psi}} _ {\ mu} \ left (\ epsilon ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} \ gamma _ {5} \ gamma _ {\ nu} \ parcial _ {\ rho} + m \ sigma ^ {\ mu \ sigma} \ right) \ psi _ {\ sigma}}

¿Dónde está el asistente de Dirac ? ${\ Displaystyle {\ bar {\ psi}} _ {\ mu}}$

Esta ecuación es útil para funciones de onda de objetos compuestos como bariones Delta (Δ) o para el hipotético gravitino . No se ha observado experimentalmente ninguna partícula elemental de 3/2 espín.

Notas y referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado “ Ecuación de Rarita - Schwinger ” ( ver lista de autores ) .

(en) Steven Weinberg , la teoría cuántica de campos , Vol. 3, Cambridge, pág. 335.
(en) Steven Weinberg, La teoría cuántica de los campos , vol. 1, Cambridge, pág. 232.

Bibliografía

(en) W. Rarita y J. Schwinger , “ Sobre una teoría de partículas con espín semi-integral ” , Phys. Rvdo. , núms . 60, 61,1941( leer en línea )
(en) PDB Collins , AD Martin y EJ Squires , Física de partículas y cosmología , Wiley ,1989, p. Capítulo 1.6
(en) G Velo y D. Zwanziger , “ Propagación y cuantificación de ondas Rarita-Schwinger en un potencial electromagnético externo ” , Phys. Rev , n os 86, 1337,1969
(en) G. Velo y D. Zwanziger , “No causalidad y otros defectos de interacción de lagrangianos para partículas con espín uno y superior ” , Phys. Rev , n os 188, 22181969
(en) M. Kobayashi y A. Shamaly , “ Acoplamiento electromagnético mínimo para campos masivos de dos espines ” , Phys. Rev , n o D 17.8, 2179,1978