Desviación estándar geométrica
En los campos de la estadística y la probabilidad , la desviación estándar geométrica describe la dispersión de un conjunto de números alrededor de la media geométrica .
Definición
Si la media geométrica de un conjunto de números { A 1 , A 2 , ..., A n } se denota por μ g , entonces la desviación estándar geométrica se define por:
σgramo=Exp(∑I=1no(enAIμgramo)2no).(1){\ Displaystyle \ sigma _ {g} = \ exp \ left ({\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln {A_ {i} \ over \ mu _ {g}}) ^ {2} \ sobre n}} \ derecha). \ Qquad \ qquad (1)}o
μgramo=A1A2⋯Anono.{\ Displaystyle \ mu _ {g} = {\ sqrt [{n}] {A_ {1} A_ {2} \ cdots A_ {n}}}. \,}Prueba
se tiene
enμgramo=1noen(A1A2⋯Ano).{\ Displaystyle \ ln \ mu _ {g} = {1 \ over n} \ ln (A_ {1} A_ {2} \ cdots A_ {n}).}y
enμgramo=1no[enA1+enA2+⋯+enAno].{\ Displaystyle \ ln \ mu _ {g} = {1 \ sobre n} [\ ln A_ {1} + \ ln A_ {2} + \ cdots + \ ln A_ {n}]. \,}enμgramo{\ Displaystyle \ ln \, \ mu _ {g}}es por tanto la media aritmética de , por tanto, la desviación estándar de este conjunto de números es:
{enA1,enA2,...,enAno}{\ Displaystyle \ {\ ln A_ {1}, \ ln A_ {2}, \ dots, \ ln A_ {n} \}}
enσgramo=∑I=1no(enAI-enμgramo)2no{\ Displaystyle \ ln \ sigma _ {g} = {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln A_ {i} - \ ln \ mu _ {g}) ^ {2} \ más de n}}}de donde
σgramo=Exp∑I=1no(enAIμgramo)2no{\ Displaystyle \ sigma _ {g} = \ exp {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {n} (\ ln {A_ {i} \ over \ mu _ {g}}) ^ {2} \ over n}}}.
Enlace con la distribución logarítmica normal
La desviación estándar geométrica está relacionada con la distribución logarítmica normal . Ésta es una distribución de Laplace-Gauss para las variables ; A continuación, sigue una distribución logarítmica normal . Por tanto, la desviación estándar geométrica es la exponencial de la desviación estándar de Y, ya que es la media de Y.
Y=lnoA{\ Displaystyle Y = lnA}enμgramo{\ Displaystyle \ ln \ mu _ {g}}
Por lo tanto, la media geométrica y la desviación estándar geométrica son dos cantidades que pueden usarse para encontrar los límites de un intervalo de confianza para la distribución logarítmica normal, de manera idéntica a lo que se hace para la distribución normal.
Notas y referencias
Notas
(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en
inglés titulado
" Desviación estándar geométrica " ( consulte la lista de autores ) .
Referencias
Libros especializados
-
Dodge 2010 , p. 229
-
(in) Warren H. Finlay , The Mechanics of Inhaled Pharmaceutical Aerosols: An Introduction , San Diego, Academic Press,2001, 320 p. ( ISBN 978-0-12-256971-5 , leer en línea ) , pág. 5
Artículos publicados en Internet
Ver también
Bibliografía
-
(en) Yadolah Dodge , " The Concise Encyclopaedia of Statistics " , Nueva York, Springer,2010, 622 p. ( ISBN 978-0-387-31742-7 ).
Artículos relacionados
Vínculos internos
enlaces externos