Diferencia media
En estadística , y en probabilidad , la desviación media es una medida de la dispersión alrededor de la media.
En estadisticas
Se calcula de la siguiente manera:
- en el caso de una serie discreta sin clasificar, desviación media = ;1no∑I=1no|XI-X¯|{\ Displaystyle {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- en el caso de una serie discreta agrupada, desviación media = ;∑I=1nonoI|XI-X¯|∑I=1nonoI=∑I=1noFI|XI-X¯|{\ Displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- en el caso de una serie continua , desviación media = .∑I=1nonoI|metroI-X¯|∑I=1nonoI=∑I=1noFI|metroI-X¯|{\ Displaystyle {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ sum _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |}
En probabilidades
Definición
Para una variable aleatoria verdadera , la diferencia media es la media de las diferencias (absolutos) a la media: .
X{\ Displaystyle X}
EM(X)=mi(|X-mi(X)|){\ Displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} \ left (| X- \ mathbb {E} (X) | \ right)}
A veces especificamos "desviación media absoluta", para diferenciarla de la desviación media algebraica , que es cero.
mi(X-mi(X)){\ Displaystyle \ mathbb {E} \ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right)}
La desviación media tiene una definición más natural que la desviación estándar , pero es más difícil de calcular en general.
σ(X)=mi((X-mi(X))2){\ Displaystyle \ sigma (X) = {\ sqrt {\ mathbb {E} \ left (\ left (X- \ mathbb {E} (X) \ right) ^ {2} \ right)}}}
Según la desigualdad de Jensen , la desviación promedio es menor o igual que la desviación estándar.
Ejemplos de
- Si sigue una distribución binomial , .X{\ Displaystyle X} B(2no,1/2){\ Displaystyle B (2n, 1/2)}
EM(X)=mi(|X-no|)=no(2nono)22no∼noπ{\ Displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| Xn |) = n {\ frac {2n \ elige n} {2 ^ {2n}}} \ sim {\ sqrt {n \ over \ pi}}}
- Si sigue una distribución normal , .X{\ Displaystyle X} NO(μ,σ2){\ Displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}
EM(X)=mi(|X-μ|)=2πσ{\ Displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X- \ mu |) = {\ sqrt {2 \ over \ pi}} \ sigma}
- Si sigue un parámetro de distribución geométrica 1/2 .X{\ Displaystyle X}EM(X)=mi(|X-2|)=1{\ Displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X-2 |) = 1}
Notas y referencias
-
Desviación promedio , [email protected]
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