La expresión velocidad relativa se usa comúnmente para expresar la diferencia en las velocidades de dos móviles o la variación en el tiempo de la distancia entre dos móviles.
También se utiliza para expresar variaciones respecto al tiempo de cantidades distintas de las distancias: velocidad relativa de crecimiento (de peso, altura, etc.).
Por simple que pueda parecer a primera vista, esta noción, dependiendo del contexto en el que se utilice, requiere definiciones precisas de los diversos objetos concretos (materiales) o teóricos (matemáticos) que implementa. Desde el automovilista que es alcanzado en una carretera por un vehículo cuya velocidad quiere estimar, hasta el científico que busca el método más eficiente energéticamente para acoplar dos naves espaciales, incluido el navegador que comprueba que no está en camino a una colisión con otro barco, podemos imaginar fácilmente que los métodos de medición y cálculo serán diferentes.
La apreciación de distancias, velocidades de movimiento, complejidad de trayectorias, precisión de medidas y resultados, dependen del campo de aplicación.
Si la velocidad generalmente expresa la variación de una cantidad (distinta del tiempo, como temperatura, presión, peso, etc.) con respecto a una duración (diferencia de tiempo), lo siguiente solo concierne a los dominios cinemático y mecánico: mecánica newtoniana o mecánica relativista . Por velocidad, por tanto, entenderemos la distancia recorrida por unidad de tiempo. Siendo la velocidad relativa una velocidad, se puede definir, según las necesidades, por una única cantidad escalar (20 km / h, 1 revolución por minuto) o por varias cantidades que permitan especificar las características, como la dirección y la dirección. . (Véase en el artículo sobre la velocidad : velocidad vector , angular . Velocidad, la velocidad de área, velocidad instantánea, la velocidad media, velocidad curvilínea)
Los siguientes ejemplos no pretenden explicar las teorías de la física relativista ( relatividad especial , relatividad general ). Sin embargo, el interés que presentan será abordado, cuando la mecánica clásica alcance sus límites de validez (en coherencia o en precisión).
Puede resultar útil consultar los artículos dedicados a determinados términos científicos, como la referencia galileana o específicos de un oficio, en particular para obtener ejemplos relacionados con la navegación marítima .
La velocidad relativa califica la diferencia de distancia entre dos móviles por unidad de tiempo, o la velocidad de un móvil observada desde otro móvil. La expresión velocidad relativa a veces se reemplaza por otros términos equivalentes:
En todos los casos, la velocidad relativa es una velocidad observada en un marco de referencia que es él mismo móvil en otro marco de referencia (absoluto o no). La noción de velocidad relativa sólo tiene sentido entre dos entidades animadas por una velocidad en un marco de referencia que no depende de ellas, sino donde evolucionan.
El marco de referencia es un sistema que permite observar y anotar (localizar) las posiciones sucesivas de un móvil en el espacio y el tiempo, siendo este sistema invariante durante la duración de las observaciones. Por tanto, un marco de referencia comprende al menos un eje espacial (una dimensión espacial) y un eje temporal (una dimensión temporal, a priori independiente del espacio) que permiten al observador localizar un objeto (fijo o móvil). En mecánica, los marcos de referencia tienen definiciones científicamente apropiadas. (Ver referencial galileano .) Es destacable que la definición de los referenciales es importante para establecer las fórmulas matemáticas que permitan pasar de un referencial a otro conservando las leyes de la física, según cada uno de los enfoques de la física ( Newton's leyes , especial de la relatividad , relatividad general , la mecánica cuántica ).
En lo que sigue, la palabra referencial se utilizará generalmente para designar un sistema de coordenadas espaciales (en una dimensión, un plano (2 dimensiones), un volumen (3 dimensiones)) y un cronómetro.
La velocidad relativa de un móvil M1 con respecto a un móvil M2 es la velocidad de desplazamiento de M1 observada desde M2.
O bien: la velocidad relativa de dos móviles es la velocidad a la que estos dos móviles se acercan o se alejan entre sí.
O de nuevo: la velocidad relativa de dos móviles es la diferencia entre las velocidades de estos móviles.
Estas definiciones previas, aparentemente simples, de velocidad relativa no son equivalentes e implican la existencia de velocidades absolutas no relativas.
No son rigurosos, ni siquiera falsos, con respecto a los principios de la mecánica newtoniana o la mecánica relativista .
Una definición más científica podría ser: la velocidad relativa de un móvil es su velocidad en un marco de referencia que es él mismo móvil en otro marco de referencia (lo cual es redundante en un mecanismo que no considera que no existe un punto de referencia absoluto). La definición científica es: la velocidad relativa de un móvil es su velocidad en un marco de referencia. Tiene la ventaja de ser simple y el inconveniente de no diferenciar entre una velocidad y una velocidad relativa, lo que acaba prematuramente con el tema.
Habiendo esbozado ahora la (s) definición (es) de velocidad relativa, es interesante especificarlas apreciando su uso en algunos ejemplos.
Por entorno actual debemos entender el entorno humano cotidiano donde los resultados de los cálculos son de suficiente precisión, teniendo en cuenta la aproximación de observaciones. (Mecánica newtoniana).
Dos automóviles que circulan por una carretera de dos carriles a velocidades constantes de 50 km / ha 60 km / h. Conducen en su carril de tráfico en direcciones opuestas y, por lo tanto, se cruzarán. Si el camino es recto o sinuoso, si sube y baja, y aunque la tierra es redonda, la figura 1 del diagrama 1 es una representación de su situación en un sistema de coordenadas cartesianas cuyo eje principal Ox corresponde a la línea (blanca o amarilla ) separando los dos carriles de circulación, el otro eje, perpendicular, lo que permite representarlos en un plano (plano del diagrama).
Así podemos definir tres repositorios:
Realizadas estas definiciones de marcas de referencia, asimilándose los dos automóviles a los puntos móviles O 'y O ", se pueden calcular las siguientes velocidades relativas:
Las velocidades relativas son aquí, como se han definido los marcos de referencia, el resultado de la diferencia de velocidades que se calificará de “absoluta”. De hecho, en el eje Ox, siendo O un observador de los movimientos de O '(automóvil A1) y de O "(automóvil A2), la velocidad relativa de los dos móviles es también la variación en el tiempo de la distancia curvilínea (en el asfalto de la carretera) que los separa. Sin embargo, esto es una aproximación, los dos móviles no siguen estrictamente el mismo recorrido, se ha comparado con el de la línea blanca.
Supongamos que tomamos otro marco de referencia, basado en la hoja de ruta donde viajan los dos carros. Podríamos encontrarnos, dependiendo de la sinuosidad del recorrido, en un instante t, en la situación de la figura 2 del diagrama 1. Las velocidades relativas podrían, en el instante t, ser el objeto de la mismas operaciones de resta (o suma) de vectores. Pero no tendrían utilidad, las velocidades de los dos móviles en este marco de referencia varían en el tiempo en norma y dirección. marco de referencia esférico montañoso, donde trataríamos de hacer el una diferencia de sus velocidades absolutas para obtener sus velocidades relativas!
Por otro lado, si la figura 2 del diagrama 1 representa dos cuerpos móviles en movimiento de traslación rectilíneo uniforme en el marco de referencia Ox-Oy, entonces de hecho representa la velocidad relativa de A2 en comparación con A1, y sus componentes en el marco de referencia vinculado a A1 (incluido uno de los ejes, O'x ', representa su propia ruta).
En otras palabras, las sumas o restas de vectores de velocidad entre marcos de referencia solo tienen sentido en los marcos de referencia galileanos .
En la navegación , ya sea aérea o marítima , las rutas son caminos teóricos, que no proporcionan al navegante ni líneas blancas ni delineadores . La figura 2 representa un velero navegando en un mar moviéndose en el fondo (tierra) siguiendo una corriente marina o una corriente de marea . Sigue un rumbo (rumbo de la brújula ), con respecto al Norte, uno de los ejes de una marca de referencia terrestre. El eje del barco se orienta en esta dirección y el barco sigue un rumbo aparente a lo largo de este rumbo.
Estamos en presencia de un único móvil siguiendo rutas que difieren según el marco de referencia: marco de referencia terrestre (el fondo marino), marco de referencia de superficie (el mar). Las medidas que el navegante (el observador) puede realizar, relacionar, son relativas a su propio marco de referencia:
Se le proporcionan otros datos en un repositorio terrestre:
Si el navegante quiere conocer el viento real (viento en un marco de referencia terrestre), deberá estimar su velocidad sobre el suelo, por lo tanto, la velocidad de conducción de su marco de referencia en el marco de referencia terrestre. Hará una simple suma o resta de vectores para determinar su verdadera ruta.
Si quiere corregir (doblar) su ruta de acuerdo con cambios previsibles en la velocidad de la corriente o del viento (pronóstico del tiempo), hará pronósticos hora a hora (las corrientes se indican hora a hora), considerando que entre dos posiciones espaciadas una cada hora, todos los movimientos relativos son uniformes (vectores de velocidad).
Cabe señalar que el marco de referencia móvil se basa aquí en un punto de referencia
Dos barcos N1 y N2 siguen rutas de superficie como se muestra en la figura 3. N1 se dirige al oeste a 5 nudos (milla náutica por hora), N2 a 10 nudos al norte (en la figura 3, como en los mapas, el norte está arriba).
Cualquiera que sea el vector actual, que se supone que es el mismo en toda el área, un observador en N2, observando que el rumbo ) de N1 es constante y observando visualmente que el barco se está acercando (por su tamaño aparente) deduce lógicamente que chocará con N1 (misma observación desde N1 con respecto a N2). En el marco de referencia de N2, (siendo N2 el origen de un marco de referencia del cual un eje es su ruta y el otro es perpendicular) la velocidad relativa o aparente de N1 está orientada hacia el origen de N2.
Su vector de velocidad relativa es igual a la diferencia vectorial de sus vectores de velocidad de superficie (o sus vectores de velocidad de fondo).
Un buque N4 está anclado; su velocidad sobre el suelo es nula pero su velocidad en superficie es igual y opuesta a la corriente de 5 nudos, procedente del Oeste. N3 se dirige al norte a 10 nudos. N3 observa que está en camino de colisión con N4 porque percibe una velocidad relativa de N4 orientada hacia él en su marco de referencia.
Por tanto, N3 hace las mismas observaciones que N2. Si N3 no conoce la existencia de la corriente y no sabe que N4 está anclado (anclado al fondo del mar); tendrá la misma percepción de ruta aparente, de velocidad relativa, en su marco de referencia, que N2 en el suyo.
La ruta de colisión es una ruta en tierra entre N3 y N4, es la ruta "verdadera", seguida de N3 porque N4 está fija en una referencia vinculada al fondo.
La ruta de colisión N1 y N2 es una ruta observada en los marcos de referencia vinculados a cada barco. Es solo teórico en un punto de referencia determinado por un observador fijo en la superficie del mar, es decir un observador ubicado en un barco parado en el agua, a la deriva como la corriente. Cualquier observador fijo con respecto al mar, (como N1 y N2 si toman su posición en un momento dado como el origen de su marco de referencia), verá N1 y N2 siguiendo dos rutas concurrentes en un punto donde estarán presentes. en el mismo momento.
En el ejemplo del diagrama 3, N1 y N2 siguen caminos, en la superficie del mar, cruzando perpendicularmente (Sur-Norte y Este-Oeste) en el momento de la colisión.
N1 y N2 siguen rutas que los llevan a la colisión (marco de referencia de superficie) o una ruta de colisión (marcos de referencia vinculados a móviles).
Dependiendo del movimiento relativo (velocidad de conducción debido a la corriente) del marco de referencia de superficie con respecto a un marco de referencia terrestre (el fondo), los dos barcos también seguirán dos rutas diferentes (dependiendo de sus velocidades sobre el fondo) llevándolos al mismo instante, independientemente de la corriente, a una colisión.
Los marcos de referencia vinculados a los móviles se determinan a partir de un marco de referencia que les es común. Para apreciar el hecho de que están en camino a una colisión, los dos móviles se ubicarán en relación a:
Esto equivale a decir que el observador de un barco considera (que el clima es uniforme, la pregunta no surge realmente) que el espacio que define (entre su barco y el barco que se aproxima) está congelado en dimensiones (las distancias entre dos puntos cualesquiera) en este espacio no varían con el tiempo). En ambos casos considera que la corriente superficial, si existe, sigue una dirección constante con respecto al fondo, que las distintas derivaciones son constantes. El observador, en los ejemplos anteriores, establece por tanto un marco de referencia donde él mismo representa el origen (o bien su posición en un instante dado) y un eje orientado con respecto a otro marco de referencia, en este caso su vector velocidad en otro marco de referencia. repositorio. Si el observador no tiene forma de conocer su vector de velocidad en un marco de referencia donde se está moviendo (sin brújula, sin medición de velocidad, por lo tanto sin referencia externa), la presencia de un objeto le permitirá determinar un eje entre él y el sujeto. Si puede medir (estimar) una distancia, la variación en el tiempo (su eje de tiempo) de esa distancia le permitirá calcular su velocidad relativa. A larga distancia, están a priori en rumbo de colisión. Sólo cuando el otro objeto adquiere una dimensión mensurable puede eliminar la duda. (Ver paralaje )
La noción de velocidad relativa se vuelve más compleja tan pronto como los móviles ya no se mueven en puntos de referencia galileanos (movimientos rectilíneos a velocidad constante). Permaneciendo en los campos donde no es necesario involucrar las teorías de la relatividad, algunos ejemplos permiten juzgar, en la mecánica clásica, la importancia de la definición de los marcos de referencia.
Movimientos lineales aceleradosUn ejemplo sencillo es el de un pasajero en un automóvil que acelera o frena. En este caso, los dos móviles son el coche y el pasajero, las marcas son la calzada (en línea recta), la marca vinculada al coche y la marca vinculada al pasajero. La colinealidad de los movimientos, o al menos la colinealidad implícita de las trayectorias (paralelas y cercanas, por tanto confusas), ya que en un espacio reducido permiten admitir fácilmente que localmente la carretera constituye un marco de referencia galileano y que el eje principal es común. , permítanos seguir admitiendo que sus velocidades relativas instantáneas son la diferencia de sus velocidades absolutas;
Si nombramos la velocidad de conducción la velocidad que tendría un móvil (el conductor) en el marco de referencia acelerado (el automóvil), que es en este caso la velocidad absoluta del automóvil (en un punto de referencia no acelerado, o Galileo) , siempre podemos escribir que los vectores de velocidad en el marco de referencia acelerado son tales como:
,
así como por sus aceleraciones:
Si ahora consideramos dos cuerpos en movimiento identificados en un marco de referencia "absoluto" o galileano, siguiendo trayectorias no colineales, una de las cuales (M1) es impulsada por una velocidad variable acelerada, como en el diagrama 4, podemos ver que:
Los trazados podrían corresponder a caminos rectos y divergentes seguidos por dos automóviles, uno de los cuales acelera (M1) y el otro mantiene una velocidad constante (M2). Las referencias relativas, confundidas aquí en el diagrama 4, serían entonces:
Si las velocidades relativas instantáneas siguen siendo iguales a la diferencia de las velocidades absolutas instantáneas, obviamente este ya no es el caso de las aceleraciones, ya que las trayectorias relativas son curvilíneas, por lo que las velocidades relativas cambian de dirección.
Movimientos relativos en rotación y traslaciónEl diagrama 5 muestra las trayectorias de un solo móvil M, en una trayectoria lineal uniforme (a velocidad constante) en un marco de observación, y sus trayectorias vistas en un marco vinculado al disco en rotación uniforme. (Para las fórmulas matemáticas, véanse los artículos dedicados a la fuerza de Coriolis y la aceleración de Coriolis ).
En este diagrama 5, solo se representan las trayectorias. Las velocidades se pueden imaginar, son en todo momento tangentes a las trayectorias.
Algunos vectores de velocidad se detallan en el diagrama 6. El diagrama 5 describe:
Este móvil es, por ejemplo, un objeto que se desliza sin fricción sobre el disco (como una pastilla de jabón húmeda), o un objeto que rueda sobre el disco en una cuneta. Por tanto, M es un punto animado (en un marco de referencia galileano) con una velocidad rectilínea constante. Su movimiento es independiente del movimiento del movimiento de rotación del disco. Las curvas describen las trayectorias relativas del punto M, vistas por cualquier punto fijo del disco:
Este diagrama permite visualizar la construcción geométrica de las trayectorias relativas, donde se tomó nota de los puntos en 1/16 º de vuelta y en 1/16 º de diámetro. Para estudiar las velocidades relativas más de cerca, el diagrama 6 detalla el caso donde el disco da 1/2 vuelta mientras M atraviesa un diámetro.
En un marco de referencia absoluto de Galileo, R, el del dibujo, cuando A está en A1, M está en M1 y el marco de referencia R 'de A1 es A1X', A1Y '. Proyectado en R, el vector de velocidad relativa de M1, en negro, es la diferencia vectorial de la velocidad absoluta de M1 (en traslación uniforme en R) y de su velocidad de conducción, es decir, la velocidad que tendría M1 si fuera fijo en R '. En otras palabras, A1 ve a M1 alejarse con una velocidad compuesta por un movimiento de traslación (real en absoluto) y un movimiento de rotación (aparente porque M1 no gira en absoluto). Si A tiene fijado un marco de referencia de proyección, donde registra las posiciones sucesivas de M (aquí AX, AY), ubicará en ese momento que M está en M'1, y dotado de una velocidad relativa Vrelativa (M '1 / AX, AY), en azul.
Es diferente para la velocidad relativa de A, vista por M, cuya trayectoria en R 'está dibujada en rojo en su proyección en su marco de referencia relativo AX, AY.
Como la aceleración del entrenamiento es nula y la marca de referencia relativa R 'relacionada con M no está en rotación ( aceleración de Coriolis nula):
La aparente deformación de la trayectoria de M, que es lineal en el marco de referencia absoluto, proviene por tanto del hecho de que su velocidad de entrenamiento no es constante. Esto, por tanto, dota a su velocidad relativa de una aceleración no colineal:
(Aquí, M se mueve a velocidad absoluta constante, la aceleración absoluta es cero).
En el caso general, la ley de composición de movimientos da, para las velocidades y aceleraciones relativas de un cuerpo en movimiento observado desde un marco de referencia no galileano:
Esta ley de composición de movimientos resulta de fórmulas de cambios de referencia.
Las observaciones más conocidas que permiten verificarlo son:
De los ejemplos anteriores, podemos considerar que la única definición de velocidad relativa que permanece indiscutible, si admitimos el tiempo universal, es por tanto:
Es a partir de esta definición que se desarrollaron las leyes de composición de movimientos que permiten calcular los vectores de velocidad, derivados del vector de posición con respecto al tiempo y las aceleraciones, derivados del vector de velocidad con respecto al tiempo.
Puede verse en el diagrama 7 que las velocidades relativas dependen no solo del movimiento del origen del marco relativo (A en el diagrama 7), sino de la orientación de este marco relativo con respecto al marco de referencia.
La noción de velocidad de entrenamiento se complica por el hecho mismo de la rotación: no es la rotación del punto de origen del marco de referencia relativo lo que es importante, sino la rotación del marco de referencia relativo con respecto al marco de referencia. .
Resulta que con bastante naturalidad, debido a la sensación física (aceleración de la gravedad , fuerzas centrífugas ), solemos tomar como marco de referencia un punto de referencia en función de nuestro movimiento y de lo que influye directamente en él, determinando así ejes locales:
Esto nos complica la expresión matemática de los fenómenos cotidianos.
Sin embargo, las fórmulas matemáticas para el cambio de marco de referencia son simples:
Para el punto P, todas las derivaciones (y las representaciones de los vectores) se hacen en R:
, es :
Cabe señalar que esta operación matemática no implica ninguna especificidad para la referencia R que puede calificarse como absoluta en comparación con R ', una referencia relativa. No está necesariamente quieto.
Esta fórmula de cambio de marco de referencia, también conocida como composición de movimientos, que permite comparar velocidades y aceleraciones, depende sin embargo de una condición importante, la de un cronómetro universal, válido en los distintos marcos de referencia.