Orbita

En mecánica celeste y en mecánica espacial , una órbita ( /ɔʁ.bit/ ) es la curva cerrada que representa la trayectoria que dibuja un objeto celeste en el espacio bajo el efecto de la gravedad y las fuerzas inerciales. Se dice que dicha órbita es periódica. En el Sistema Solar , la Tierra , los otros planetas , los asteroides y los cometas están en órbita alrededor del sol . Asimismo, los planetas tienen satélites naturales que los orbitan. Los objetos artificiales, como satélites y sondas espaciales , orbitan la Tierra u otros cuerpos del sistema solar.

Una órbita tiene la forma de una elipse, uno de cuyos puntos focales coincide con el centro de gravedad del objeto central. Desde un punto de vista relativista , una órbita es una geodésica en un espacio-tiempo curvo.

Histórico

Se proponen muchos modelos desde la Antigüedad para representar los movimientos de los planetas . La palabra planeta - en griego antiguo : πλανήτης , “estrella errante (o estrella)” - luego distingue estos objetos celestes de las estrellas “fijas” por su movimiento aparente en la esfera celeste a lo largo del tiempo. En ese momento, esta noción incluía el Sol y la Luna, así como cinco planetas auténticos: Mercurio , Venus , Marte , Júpiter y Saturno . Todos estos sistemas son geocéntricos , es decir, colocan a la Tierra en el centro del Universo, según el sistema astronómico expuesto por Platón en el Timeo . De acuerdo con Simplicio (finales del V ° siglo - principios VI º . Century AD) es Platón (427-327 a. C.) que se había ofrecido a su alumno Eudoxo de Cnido (408-355 aC dC.) Para estudiar el movimiento de los planetas utilizando sólo Movimientos circulares y uniformes , considerados perfectos.

La dificultad de describir con precisión los movimientos de los planetas, en particular los fenómenos de retrogradación , conduce a representaciones complejas. El mundo grecorromano del conocimiento astronómico se resumen en la II ª siglo dC por Ptolomeo (alrededor de 90-168 dC.), En una obra en griego transmitido por los árabes bajo el nombre del Almagesto . Conocido como el modelo de Ptolomeo , la representación del sistema solar y el movimiento de los planetas (así como la Luna y el Sol ) utiliza, como sus predecesores, un modelo geocéntrico y un elaborado sistema de esferas en rotación circular y uniforme, el epiciclo y el vas introducido por Hipparcus ( siglo II e a.C. ), se mejora introduciendo la noción de ecuante , que es un punto separado del círculo, el centro deferente contra el cual un planeta, o centro de un epiciclo, se mueve a velocidad uniforme. El sistema de Ptolomeo dominará la astronomía durante catorce siglos. Da resultados satisfactorios a pesar de su complejidad, si es necesario modificando y refinando el modelo de epiciclos, deferentes y puntos de ecuación. Considerado compatible con la filosofía de Aristóteles, el geocentrismo se convirtió en la doctrina oficial de la Iglesia en Europa durante la Edad Media .

Se lo debemos a Copérnico (1473-1543) quien en su obra principal De revolutionibus Orbium Coelestium publicado a su muerte en 1543 cuestionó el dogma geocéntrico y propuso un sistema heliocéntrico, en el que los planetas y la Tierra se mueven en órbitas circulares, viajan a velocidades constantes. , siendo la Luna la única estrella que gira alrededor de la Tierra. Aunque imperfecta, esta visión resulta muy fructífera: los movimientos de los planetas son más fáciles de describir en un marco de referencia heliocéntrico. El conjunto de irregularidades del movimiento como las retrogradaciones solo puede explicarse por el movimiento de la Tierra en su órbita, más precisamente en términos modernos por el efecto del paso del marco de referencia heliocéntrico al marco de referencia geocéntrico. El sistema de Copérnico también nos permite suponer que las estrellas de la "esfera fija" se encuentran a una distancia mucho mayor de la Tierra (y del Sol) de lo que se suponía anteriormente, para explicar la ausencia de efecto observado ( paralaje ) del movimiento de la Tierra en la posición de las estrellas. Cabe señalar que inicialmente el sistema de Copérnico, que en la práctica astronómica consistía en intercambiar las posiciones de la Tierra y el Sol, no suscitó una oposición de principios por parte de la Iglesia, hasta que esta última advirtió que este modelo cuestionaba la postura de Aristóteles. Filosofía . Kepler (1571-1630) perfeccionará este modelo, gracias al cuidadoso análisis de las precisas observaciones de su maestro Tycho Brahe (1541-1601), en particular sobre el movimiento del planeta Marte . Publicó sus tres leyes famosas (Cf. Kepler's Laws ) en 1609, 1611, 1618:

Primera ley: “Los planetas describen elipses en las que el Sol ocupa uno de los puntos focales. "
Segunda ley: “El rayo vectorial que conecta el centro del planeta con el foco describe áreas iguales en tiempos iguales. "
Tercera ley: “Los cubos de los semiejes mayores de las órbitas son proporcionales al cuadrado de los períodos de revolución. "

Órbita kepleriana

Una órbita kepleriana es la órbita de un cuerpo en forma de punto, es decir, cuya distribución de masa tiene simetría esférica, y está sometido al campo gravitacional creado por una masa en forma de punto, esta última se toma como el origen de el repositorio. En otras palabras, es la órbita de un cuerpo en interacción gravitacional con un solo cuerpo, cada cuerpo es asimilado a un punto.

La órbita kepleriana de cada cuerpo es una órbita cónica de la cual uno de los focos coincide con el centro de masa del otro cuerpo tomado como origen del marco de referencia.

Parámetros orbitales

Una órbita elíptica se describe mediante dos planos, el plano de la órbita y el plano de referencia, y seis parámetros denominados elementos: el semieje mayor , la excentricidad , la inclinación , la longitud del nodo ascendente , el argumento de la periapsis y el posición del objeto en su órbita. Dos de estos parámetros, excentricidad y semieje mayor , definen la trayectoria en un plano, otros tres, inclinación, longitud del nodo ascendente y argumento del pericentro , definen la orientación del plano en el espacio y el último momento de paso. en el pericentro: define la posición del objeto.

Semieje mayor $Para$ : la mitad de la distancia entre el pericentro y el apocentro (el diámetro más grande de la elipse). Este parámetro define el tamaño absoluto de la órbita. Solo tiene sentido en el caso de una trayectoria elíptica o circular (el semieje mayor es infinito en el caso de una parábola o una hipérbola )
Excentricidad mi{\ Displaystyle e} $mi$ : una elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de las distancias a dos puntos fijos, los focos (yen el diagrama), es constante. La excentricidad mide el desplazamiento de los focos desde el centro de la elipse (en el diagrama); es la relación entre la distancia de enfoque central y el semieje mayor. El tipo de trayectoria depende de la excentricidad: S{\ Displaystyle S} $S$ S′{\ Displaystyle S '} $S '$ VS{\ Displaystyle C} $VS$
- $e = 0$ : camino circular
- $0 <e <1$ : trayectoria elíptica
- $e = 1$ : trayectoria parabólica
- $e> 1$ : trayectoria hiperbólica

Parámetros de la órbita de un satélite alrededor de la Tierra
Parámetros orbitales de un satélite artificial: ascensión recta del nodo ascendente ☊, inclinación i, argumento del perigeo ω.
Vista perpendicular al plano orbital: semieje mayor a, argumento del perigeo ω, anomalía verdadera ν.

El plano de referencia o plano de referencia es un plano que contiene el centro de gravedad del cuerpo principal. El plano de referencia y el plano de la órbita son, por tanto, dos planos que se cruzan. Su intersección es una línea recta llamada línea de nodos. La órbita interseca el plano de referencia en dos puntos, llamados nodos. El nodo ascendente es aquel por el que pasa el cuerpo en trayectoria ascendente; el otro es el nodo descendente.

El paso entre el plano orbital y el plano de referencia se describe mediante tres elementos que corresponden a los ángulos de Euler :

La inclinación , anotada , que corresponde al ángulo de nutación : la inclinación (entre 0 y 180 grados) es el ángulo que forma el plano orbital con un plano de referencia. Siendo este último en general el plano de la eclíptica en el caso de las órbitas planetarias (plano que contiene la trayectoria de la Tierra . $I$
La longitud del nodo ascendente , anotado ☊, que corresponde al ángulo de precesión : es el ángulo entre la dirección del punto vernal y la línea de nodos, en el plano de la eclíptica. La dirección del punto vernal es la línea que contiene el Sol y el punto vernal (punto de referencia astronómico correspondiente a la posición del Sol en el momento del equinoccio de primavera). La línea de nodos es la línea a la que pertenecen los nodos ascendentes (el punto en la órbita por donde pasa el objeto desde el lado norte de la eclíptica) y descendente (el punto en la órbita por donde pasa el objeto desde el lado sur) eclíptica. ).
El argumento de la periapsis , anotado , que corresponde al ángulo de rotación adecuado: este es el ángulo formado por la línea de los nodos y la dirección de la periapsis (la línea a la que la estrella (o el objeto central) y la periapsis de la trayectoria del objeto), en el plano orbital. La longitud de la periapsis es la suma de la longitud del nodo ascendente y el argumento de la periapsis. $\omega$

El sexto parámetro es la posición del cuerpo en órbita en su órbita en un momento dado. Puede expresarse de varias formas:

La anomalía promedio en ese momento , denotó Mo;
La verdadera anomalía ;
El argumento de la latitud.
Instantáneo τ de paso al periastrón : la posición del objeto en su órbita en un instante dado es necesaria para poder predecirlo para cualquier otro instante. Hay dos formas de dar este parámetro. El primero consiste en precisar el momento del paso a la periapsis . El segundo consiste en especificar la anomalía media M del objeto para un instante convencional (la época de la órbita). La anomalía media no es un ángulo físico, sino que especifica la fracción del área de la órbita barrida por la línea que une el foco al objeto desde su último paso por el periastrón, expresada en forma angular. Por ejemplo, si la línea que une el foco con el objeto ha recorrido una cuarta parte de la superficie de la órbita, la anomalía promedio es ° °. La longitud media del objeto es la suma de la longitud de la periapsis y la anomalía media. $0.25 \ times 360$ $= 90$

Periodos

Cuando hablamos del período de un objeto, suele ser su período sideral, pero hay varios períodos posibles:

Período sidéreo: tiempo que transcurre entre dos pasajes del objeto frente a una estrella distante. Este es el período "absoluto" en el sentido newtoniano del término.
Periodo anormalista: tiempo que transcurre entre dos pasajes del objeto a su periastrón . Dependiendo de si este último está en precesión o en recesión, este período será más corto o más largo que el sidéreo.
Periodo draconítico : tiempo que transcurre entre dos pasos del objeto en su nodo ascendente o descendente. Por tanto, dependerá de las precesiones de los dos planos implicados (la órbita del objeto y el plano de referencia, generalmente la eclíptica).
Periodo trópico: tiempo que transcurre entre dos pasos del objeto en ascensión recta cero. Debido a la precesión de los equinoccios , este período es leve y sistemáticamente más corto que el sideral.
Período sinódico: tiempo que transcurre entre dos momentos en los que el objeto toma el mismo aspecto ( conjunción , cuadratura , oposición , etc.). Por ejemplo, el período sinódico de Marte es el tiempo que separa dos oposiciones de Marte en relación con la Tierra; cuando los dos planetas están en movimiento, sus velocidades angulares relativas se restan y el período sinódico de Marte resulta ser 779,964 d (1,135 años marcianos).

Relaciones entre anomalías y rayos.

A continuación, se muestra la excentricidad, la anomalía verdadera , la anomalía excéntrica y la anomalía media . $mi$ $T$ $mi$ $METRO$

El radio de la elipse (medido desde un foco) viene dado por: $r$

$r = a (1-e \ cos (E)) = a {\ frac {(1-e ^ {2})} {1 + e \ cos (T)}} \, \!$

Existen las siguientes relaciones entre anomalías:

$M = Ee \ sin (E) \, \!$

$\ cos (T) = {\ frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}} \, \!$

$\ tan \ left ({\ frac {T} {2}} \ right) = {\ sqrt {{\ frac {1 + e} {1-e}}}} \ tan \ left ({\ frac {E} {2}} \ derecha) \, \!$

Una aplicación frecuente es buscar desde . Basta entonces iterar la expresión: $mi$ $METRO$

$E _ {{i + 1}} = {\ frac {Yo (E_ {i} \ cos (E_ {i}) - \ sin (E_ {i}))} {1-e \ cos (E_ {i} )}} \, \!$

Si usamos un valor inicial , la convergencia está garantizada y siempre es muy rápida (diez dígitos significativos en cuatro iteraciones). $E_ {0} = \ pi$

Órbita de un satélite artificial y seguimiento en tierra

La trayectoria terrestre de un satélite artificial es la proyección sobre el suelo de su trayectoria en su órbita a lo largo de una vertical que pasa por el centro del cuerpo celeste alrededor del cual gira. Su forma determina las porciones de la superficie escaneadas por los instrumentos satelitales y las ranuras de visibilidad satelital por las estaciones terrenas. El trazado de la traza resulta tanto del desplazamiento del satélite en su órbita como de la rotación de la Tierra.

Clasificación de las órbitas de satélites artificiales.

Las órbitas de los satélites artificiales se pueden clasificar según diferentes criterios:

Altitud (órbita circular)

Cuando la órbita es casi circular se llama órbita baja (LEO, del inglés Low Earth Orbit ) si su altitud es menor de 1.500 km , órbita media (MEO, from Medium Earth Orbit ) si está entre 1.500 y 20.000 km , y alta órbita más allá. La órbita alta más común, porque permite que el satélite permanezca permanentemente por encima de la misma región de la Tierra se encuentra a una altitud de 36.000 km y se denomina órbita geoestacionaria (o GEO en inglés, órbita terrestre geoestacionaria ). Requiere que la inclinación orbital sea de 0 °. Una órbita a esta altitud con órbita cero o no es una órbita geosincrónica . La mayoría de los satélites en una órbita circular alrededor de la Tierra o están en una órbita baja ( satélite de observación de la Tierra , satélite de reconocimiento ) en una órbita media a 20 000 km ( navegación por satélite ) en una órbita geoestacionaria ( satélite de telecomunicaciones , satélite meteorológico ).

Altitud (órbita elíptica)

Entre las órbitas elípticas altas (o HEO para English High Earth Orbit ) encontramos órbitas que cumplen objetivos muy precisos como la órbita de Molnia que permite una mejor visibilidad desde altas latitudes que la órbita geoestacionaria o la órbita de la tundra que es una variante. La órbita de transferencia (o GTO significa órbita de transferencia geoestacionaria ) es una órbita transitoria cuyo apogeo es de 36.000 km y que es utilizada por satélites que deben colocarse en una órbita geoestacionaria.

Caso particular de órbitas alrededor de los Puntos de Lagrange

La órbita alrededor de un punto de Lagrange (área del espacio donde se equilibra la influencia gravitacional de 2 cuerpos celestes) es una órbita de halo (u órbita de Lissajous por alusión a su forma que se asemeja a una curva de Lissajous ) y se denota L1LO (L1 Órbita de Lissajous ) o L2LO, siendo L1 y L2 los dos puntos de Lagrange del sistema Tierra-Sol utilizados en particular por los satélites para la observación astronómica o el estudio del Sol. Estas órbitas inestables se recorren en unos 200 días y requieren maniobras correctivas regulares.

Inclinación orbital

Dependiendo del valor del ángulo de inclinación orbital i, hablamos de órbita ecuatorial (i = 0 °), órbita cuasi ecuatorial (i <10 °), órbita polar o cuasipolar (i cercana a 90 °). Si la inclinación orbital es menor o igual a 90 °, que es el caso de la mayoría de los satélites, la órbita se llama directa (o prograda), de lo contrario se llama retrógrada.

Propiedad

Los satélites en órbita geoestacionaria, en una posición fija sobre la Tierra, a veces se oponen a los satélites en movimiento . En la categoría de órbitas polares, una órbita ampliamente utilizada, la órbita sincrónica del sol , se caracteriza por el movimiento de su plano orbital que gira bajo el efecto de precesión nodal de manera sincrónica con el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Un satélite de este tipo siempre pasa de nuevo a la misma hora solar sobre una región iluminada. Una órbita en fase es una categoría de órbita síncrona con el sol caracterizada por el hecho de que el satélite, después de un cierto número de revoluciones, pasa exactamente por encima del mismo punto.

Otras designaciones no relacionadas con las características de la órbita

Se puede colocar una nave espacial en una órbita de reserva (generalmente una órbita baja) con el fin de alcanzar una posición favorable para realizar la siguiente maniobra orbital. Una órbita de deriva es una órbita transitoria recorrida por satélites para alcanzar pasivamente su posición final en la órbita geoestacionaria. Finalmente, al final de su vida, el satélite se coloca en una órbita de cementerio (u órbita de desechos) para evitar encontrarse en el camino de los satélites activos.

Etimología y significado matemático

El sustantivo femenino "órbita" es un préstamo del latín orbita , que designa el rastro de una rueda.

Inicialmente, el término órbita es un término utilizado en matemáticas para designar el conjunto de puntos atravesados por una trayectoria , es decir, por una curva parametrizada . La diferencia entre "órbita" y "trayectoria" consiste en que la trayectoria expresa la evolución del punto mientras que la órbita es un concepto "estático". Entonces, para una trayectoria , la órbita es el todo . $f: t \ mapas a M (t)$ $\ {M (t) | t \ in \ mathbb {R} \}$

Por tanto, una órbita puede tener cualquier forma dependiendo de la dinámica del sistema estudiado, pero con el tiempo el uso del término se ha reservado para órbitas cerradas en astronomía y astronáutica .

Notas y referencias

Definiciones lexicográficas y etimológicas de "órbita" (que significa II-A) de la tesorería computarizada del idioma francés , en el sitio web del Centro Nacional de Recursos Textuales y Léxicos
Así, en sus Comentarios al tratado Du ciel de Aristóteles , escribe:
“Platón […] plantea entonces este problema a los matemáticos: ¿cuáles son los movimientos circulares y uniformes y perfectamente regulares que deben tomarse como hipótesis, para que podamos salvar las apariencias que presentan las estrellas errantes? "

- Simplicius , Comentarios sobre el tratado Du ciel de Aristóteles, II, 12, 488 y 493.
.
Véase por ejemplo la Enciclopedia Universalis , edición de 2002, volumen 3, en el artículo "Astronomía y Astrofísica" ( ISBN 2-85229-550-4 ) , o Notionnaires Universalis - Ideas , ( ISBN 2-85229-562- 8 ) , Enciclopedia Universalis France SA, París, 2005.
"Enriquecimiento del vocabulario de las técnicas espaciales" , en Ministerio de Industria (Francia) , Enriquecimiento del vocabulario de las técnicas petrolíferas, nucleares y espaciales ( leer en línea ) , p. 33 (consultado el 6 de abril de 2014)
" Klépérienne Orbite " , en http://www.culture.fr/ (consultado el 6 de abril de 2014 )
(fr) Luc Duriez, “El problema de dos cuerpos revisitados”, en Daniel Benest y Claude Froeschle (ed.), Métodos modernos de mecánica celeste , Gif-sur-Yvette, Frontières, 2ª ed., 1992, p. 18 ( ISBN 2-86332-091-2 )
Michel Capderou, Satélites: de Kepler al GPS , París / Berlín / Heidelberg, etc., Springer,2012, 844 p. ( ISBN 978-2-287-99049-6 , leer en línea ) , pág. 321-322
"Orbite" , en el Diccionario de la Academia Francesa , en el Centro Nacional de Recursos Textuales y Léxicos .
[1] (consultado el 6 de abril de 2014)

Bibliografía

Yvon Villarceau, Tesis sobre la determinación de las órbitas de planetas y cometas , Libros olvidados,2018( ISBN 978-0-332-62798-4 )
Michel Capderou, Satélites: de Kepler a GPS , París / Berlín / Heidelberg etc., Springer,2012, 844 p. ( ISBN 978-2-287-99049-6 , leer en línea )

Ver también

enlaces externos

YAN Kun (2005). La expresión general de la ecuación de Binet sobre las órbitas de movimiento de los cuerpos celestes (Soluciones aproximadas de la ecuación de Binet para las órbitas de movimiento de los cuerpos celestes en el campo gravitacional débil y fuerte) DOI: 10.3969 / j.issn.1004-2903.2005.02.052.