Teorema de KAM

El teorema KAM es un teorema de la mecánica hamiltoniana que afirma la persistencia de toros invariantes en los que el movimiento es cuasi periódico, para las perturbaciones de ciertos sistemas hamiltonianos.

Debe su nombre a las iniciales de tres matemáticos que dieron origen a la teoría KAM: Kolmogorov , Arnold y Moser . Kolmogorov anunció un primer resultado en 1954 , pero solo dio las líneas generales de su demostración. El teorema de Kolmogorov fue rigurosamente demostrado en 1963 por Arnold. Al mismo tiempo, Moser obtuvo un teorema de tipo KAM en un marco diferenciable.

Una vez se pensó que la hipótesis ergódica de Boltzmann se aplicaba a todos los sistemas dinámicos no integrables. El teorema KAM contradice esta suposición, como ya sucedió con el resultado del experimento de Fermi-Pasta-Ulam ( 1953 ). De hecho, el teorema KAM nos enseña que la perturbación de un sistema integrable no conduce necesariamente a un sistema ergódico, sino que los toros invariantes pueden subsistir en regiones de medida finita del espacio de fase, correspondientes a islas donde permanece la dinámica del sistema perturbado. casi periódica.

Referencias

Ver también

Artículos relacionados

• Experimento Fermi-Pasta-Ulam
• Teoría ergódica
• Teoría del caos
• Mecánica celeste
• Jürgen K. Moser | Andrei Kolmogorov | Vladimir arnold

Bibliografía

• Barbara Burke-Hubbard y John Hubbard, "Ley y orden en el universo: el teorema de KAM", Pour la Science 188 (De junio de 1993) 74-82.
• Vladimir I.Arnold y André Avez, Problemas ergódicos de la mecánica clásica , Libros clásicos avanzados, Pearson Addison Wesley (Mayo de 1989) ASIN: 0201094061.
• Vladimir I. Arnold, Métodos matemáticos de la mecánica clásica , Springer-Verlag ( 2ª edición electrónica 1989) ( ISBN  0-387-96890-3 ) .Una síntesis del estado del arte en mecánica analítica (formalismos lagrangianos y hamiltonianos) con énfasis en la interpretación geométrica de estos formalismos, por uno de los matemáticos más brillantes del campo. Del segundo ciclo universitario.
• Vladimir I. Arnold, VV Kozlov y AI Neishtadt, aspectos matemáticos de la mecánica clásica y celestes , Enciclopedia de Ciencias Matemáticas, Springer-Verlag ( 2 nd edición-1993).
• Henk W. Broer, KAM Theory: The Legacy of Kolmogorov's 1954 Paper , Bulletin of the American Mathematical Society 41 (4) (2004), 507-521. Texto disponible en línea .
• Jacques Féjoz, Introducción a la teoría KAM , en línea .
• Mauricio Garay, Théorie KAM , en línea .
• Teoría de Kolmogorov-Arnold-Moser de Scholarpedia .