Representación de Schrödinger

En mecánica cuántica , la representación de Schrödinger es una de las tres formulaciones y modos de tratamiento de problemas dependientes del tiempo dentro del marco de la mecánica cuántica clásica. En esta representación, el estado de un sistema cambia con el tiempo.

General

El principio de superposición cuántica establece que una función de estado es, en general, una combinación lineal de estados propios. En esta representación:

Los estados son una función del tiempo, anotados en la notación de Dirac en forma de kets ${\ Displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}$
Los operadores son independientes del tiempo
La dinámica del sistema se describe mediante la ecuación de Schrödinger :
${\ Displaystyle i \ hbar \ parcial _ {t} | \ Psi (t) \ rangle _ {S} = {\ hat {H}} | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}$

El operador de evolución temporal

Partiendo de un estado inicial conocido en el instante , la evolución de la función de estado entre los dos instantes sucesivos y está gobernada directamente (sin pasar por la ecuación de Schrödinger) por un operador unitario (el propio operador deducido del hamiltoniano de la ecuación de Schrödinger) denominado el propagador de la ecuación de Schrödinger . La acción sobre el Ket es transformarlo en Ket : $t_ {0}$ $t_0$ $t$ $U (t, t_ {0})$ ${\ Displaystyle | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}}$ ${\ Displaystyle | \ Psi (t) \ rangle _ {S}}$

| \ Psi (t) \ rangle _ {S} = U (t, t_ {0}) | \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}

Enlace con otras representaciones

En esto, esta formulación difiere de la representación de Heisenberg en la que los autoestados son independientes del tiempo pero donde son los operadores que actúan sobre estos autoestados (los observables ) los que varían en el curso del tiempo. Finalmente, hay un término medio, la representación de interacción en la que la evolución en el tiempo es apoyada tanto por la función de onda como por el operador.

	Representacion:
	Heisenberg	Interacción	Schrödinger
Ket	constante	$\| \ Psi (t) \ rangle _ {I} = U_ {0} ^ {{- 1}} \| \ Psi (t) \ rangle _ {S}$	$\| \ Psi (t) \ rangle _ {S} = U \| \ Psi (t_ {0}) \ rangle _ {S}$
Observable	$A_ {H} (t) = U ^ {{- 1}} A_ {S} U$	$A_ {I} (t) = U_ {0} ^ {{- 1}} A_ {S} U_ {0}$	constante
Operador de evolución	${\ hat H} = {\ hat H} _ {0} + {\ hat V} (t)$	$U (t, t_ {0}) = e ^ {{- {\ frac i \ hbar} {\ hat H} (t-t_ {0})}}$ $U_ {0} (t, t_ {0}) = e ^ {{- {\ frac i \ hbar} {\ hat H} _ {0} (t-t_ {0})}}$
Mecánica cuántica : Teorema de Ehrenfest Ecuación de Schrödinger Propagador

Bibliografía

Albert Messiah , Mecánica Cuántica [ detalle de las ediciones ].
JL Basdevant y J. Dalibard, Quantum Mechanics [ detalle de ediciones ].
JJ Sakurai y SF Tuan, Mecánica cuántica moderna , Benjamin-Cummings, 1985; Reading, Addison-Wesley, 2003.