Operador bilaplaciano
El operador bilaplaciano , u operador biarmónico es, como su nombre indica, el nombre que se le da al operador laplaciano aplicado dos veces.
Expresión
En un sistema de coordenadas cartesiano , el bilaplaciano se escribe
X1,X2,...Xno{\ Displaystyle x_ {1}, x_ {2}, ... x_ {n}}
Δ2=∇4=∑I∂4(∂XI)4+2∑I<j∂4(∂XI)2(∂Xj)2{\ Displaystyle \ Delta ^ {2} = \ nabla ^ {4} = \ sum _ {i} {\ frac {\ partial ^ {4}} {(\ partial x_ {i}) ^ {4}}} + 2 \ suma _ {i <j} {\ frac {\ parcial ^ {4}} {(\ parcial x_ {i}) ^ {2} (\ parcial x_ {j}) ^ {2}}}}.
Por otro lado, en un espacio de dimensión euclidiana , siempre se verifica la siguiente relación:
no{\ Displaystyle n}
Δ2(1r)=3(15-8no+no2)r5{\ Displaystyle \ Delta ^ {2} \ left ({\ frac {1} {r}} \ right) = {\ frac {3 (15-8n + n ^ {2})} {r ^ {5}} }}
con la distancia euclidiana :
r{\ Displaystyle r}
r=X12+X22+...+Xno2=(∑k=1noXk2)12{\ Displaystyle r = {\ sqrt {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + \ ldots + x_ {n} ^ {2}}} = \ left (\ sum _ {k = 1} ^ {n} x_ {k} ^ {2} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}.
Ver también
Referencia