Número de reproducción básico

En epidemiología , el número de reproducción básico o ( relación 0) de una infección puede considerarse como el número promedio esperado de casos generados directamente por un caso en una población en la que todos los individuos son susceptibles a la infección. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Definición básica y propiedad

R0{\ Displaystyle R_ {0}}varía según tres factores principales: la duración de la fase contagiosa, la probabilidad de transmisión de la infección durante un contacto y el número medio de contactos de una persona infectada. A esto se le pueden agregar, dependiendo de los modelos que se utilicen para determinarlo, factores socioeconómicos y ambientales, que pueden dar lugar a estimaciones diferentes de este . R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Crecimiento o disminución exponencial

“El [es] el número promedio de personas que una persona contagiosa puede infectar. " R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Supongamos que un "paciente cero" está de alguna manera en posición de contaminar su entorno, se supone que el mecanismo de propagación de la infección es el siguiente en promedio:

• En la primera fila de transmisión, los individuos estarán infectados;R0{\ Displaystyle R_ {0}}
• Estos, a su vez, contaminantes, contaminarán a las personas y, por lo tanto, en el segundo rango de transmisión, las personas se infectarán;R0{\ Displaystyle R_ {0}}(R0)2{\ Displaystyle (R_ {0}) ^ {2}}
• Siendo estos a su vez contaminantes, cada uno contaminará a las personas y, por lo tanto, en el tercer orden de transmisión, las personas se infectarán;R0{\ Displaystyle R_ {0}}(R0)3{\ Displaystyle (R_ {0}) ^ {3}}
• ...; y por lo tanto, en el n- ésimo rango de transmisión, los individuos estarán infectados; y así enseguida.(R0)no{\ Displaystyle (R_ {0}) ^ {n}}

Por tanto, el número de personas infectadas varía exponencialmente.

Una propiedad importante de esto es que: R0{\ Displaystyle R_ {0}}

• Entonces , el crecimiento será exponencial y la epidemia se extenderá. En general, cuanto mayor es el valor de , más difícil es controlar la epidemia;R0>1{\ Displaystyle R_ {0}> 1}R0{\ Displaystyle R_ {0}}
• Sí , la disminución será exponencial y la epidemia se extinguirá.R0<1{\ Displaystyle R_ {0} <1}

Número de reproducción efectivo

De hecho, el único describe el curso de una enfermedad en sus primeras etapas.R0{\ Displaystyle R_ {0}}

“Esta tasa se aplica y se calcula a partir de una población que es enteramente susceptible a la infección, es decir que aún no ha sido vacunada o inmunizada contra un agente infeccioso. "

Cuando una fracción de la población ya ha sido infectada o es inmune, el contacto con esta fracción no conducirá a una contaminación adicional, y solo la fracción probablemente estará contaminada. En este caso, el número de reproducción efectivo será: (1-F){\ Displaystyle (1-f)}F{\ Displaystyle f} R{\ Displaystyle R}

R=F⋅R0{\ Displaystyle R = f \ cdot R_ {0}}

Por otro lado, cuando la epidemia se expande exponencialmente, la fracción también disminuye exponencialmente, reduciendo la fuerza laboral en consecuencia. En este caso, para valores pequeños de , se muestra que la curva de contaminación está bien aproximada por una curva logística . A medida que más y más población se ve afectada, el número disminuye y eventualmente se vuelve menor que la unidad: la velocidad de propagación disminuye; ya partir de cierto punto, es la disminución la que se vuelve exponencial y la epidemia se apaga por sí sola.F{\ Displaystyle f}R{\ Displaystyle R}R0{\ Displaystyle R_ {0}}R{\ Displaystyle R}

Umbral de inmunidad colectiva

El también permite determinar la proporción mínima dentro de una población ( ) que deben ser inmunizados por la infección natural o por vacunación (si está disponible) para prevenir el inicio o la persistencia de una epidemia: R0{\ Displaystyle R_ {0}}PAG{\ Displaystyle P}

PAG=1-1R0{\ Displaystyle P = 1 - {\ frac {1} {R_ {0}}}}, o : F=1R0{\ Displaystyle f = {\ frac {1} {R_ {0}}}}

Hablamos en este sentido del efecto de inmunidad colectiva ( inmunidad de grupo ) para designar el porcentaje de la población que debe ser vacunado por la epidemia deje de crecer.

La progresión de una epidemia desde este punto depende del número de casos activos. Cuando se alcanza este punto, la curva de casos nuevos pasa por un máximo y comienza a disminuir. Aún no es el fin de la epidemia, pero la parte más difícil ya pasó.

Si esta proporción está presente al comienzo de una epidemia, por ejemplo después de una inmunización adquirida durante una epidemia anterior, o por una campaña de vacunación, entonces la epidemia se cortará de raíz y no podrá dejar de desarrollarse.

Por el contrario, en una situación endémica , para la cual el número de personas afectadas es relativamente estable y el número de personas cercano a la unidad, la proporción de personas que no han tenido la enfermedad es igual a . R{\ Displaystyle R}F{\ Displaystyle f}1/R0{\ Displaystyle 1 / R_ {0}}

R0{\ Displaystyle R_ {0}} y política de salud

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Medidas sanitarias

El modelo básico es que, en promedio, un individuo infeccioso hace contactos infecciosos por unidad de tiempo, durante un período infeccioso promedio de . El número de reproducción básico será entonces:β{\ Displaystyle \ beta}τ{\ Displaystyle \ tau}

R0=βτ{\ Displaystyle R_ {0} = \ beta \, \ tau}

Esta duración es un dato biológico de la enfermedad. τ{\ Displaystyle \ tau}

Es posible reducir este período infeccioso  : τ{\ Displaystyle \ tau}

• rastreando y encontrando individuos infecciosos lo antes posible;
• luego aislándolos y tratándolos; o eliminándolos (en el caso de los animales).

[Información cuestionable]

Para estimar el efecto de esta política en el , se necesitan suposiciones sobre el tiempo entre la infección y el diagnóstico, el tiempo entre la infección y el inicio de la contaminación y la duración del período contaminante. Si se puede hacer un diagnóstico incluso antes del inicio de la fase de contaminación y conduce a un aislamiento estricto, es evidente que el diagnóstico se reducirá prácticamente a cero y la epidemia se detendrá. Si el diagnóstico es tardío, el aislamiento sigue siendo tanto más eficaz cuanto más rápido y permite reducir la duración del período contaminante mediante el aislamiento . R0{\ Displaystyle R_ {0}}δD{\ Displaystyle \ delta _ {d}}δ0{\ Displaystyle \ delta _ {0}}δvs{\ Displaystyle \ delta _ {c}}R0{\ Displaystyle R_ {0}}δvs{\ Displaystyle \ delta _ {c}}

Medidas sociales

El factor , por otro lado , son los datos sociológicos. Esta sencilla fórmula sugiere diferentes formas de reducir y, en última instancia, la propagación de la infección. Es posible reducir el número de contactos infecciosos por unidad de tiempo  : β{\ Displaystyle \ beta}R0{\ Displaystyle R_ {0}}β{\ Displaystyle \ beta}

• reducir el número de contactos por unidad de tiempo (por ejemplo, quedarse en casa si la infección requiere contacto con otras personas para propagarse);
• o reduciendo la proporción de contactos que producen infección (por ejemplo, con el uso de equipo de protección).

Al aislar los dos factores anteriores, la tasa finalmente se puede escribir de manera equivalente, en la forma

R0=vs¯Tτ,{\ Displaystyle R_ {0} = {\ overline {c}} \, T \, \ tau,}

donde es la tasa de contacto entre individuos susceptibles e infectados, y es la transmisibilidad, es decir, la probabilidad de infección por contacto. vs¯{\ Displaystyle {\ overline {c}}}T{\ Displaystyle T}

Esta formulación dice mucho y permite comprender las diferentes estrategias utilizadas para controlar una epidemia, pero no es de utilidad práctica en términos de modelado cuantitativo de su modelado.

Efectos de una política sanitaria

Una estrategia de prevención consiste en dar a la población afectada un a priori , de manera que se alcance la inmunidad colectiva antes del inicio de la epidemia, evitando así un desarrollo significativo. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

• Desde el punto de vista médico, el desarrollo de una estrategia adaptada para la detección y el tratamiento de una enfermedad permitirá incrementar la eficiencia general del sistema sanitario, reduciendo a priori la duración o la contagio de esta enfermedad , y de ahí su capacidad para convertirse en epidemia;
• En términos de política sanitaria, una campaña de vacunación preventiva puede llevar la proporción de la población inmunizada por encima del umbral de inmunidad colectiva;
• A nivel social, la capacidad de una sociedad para transmitir un agente patógeno puede reducirse mediante la educación general en gestos higiénicos reflejos (no escupir en el suelo, protegerse la boca al toser, etc.), reduciendo en la proporción absoluta de contactos que producen una infección.

Frente a una epidemia en aumento, el mismo hecho de que la epidemia se esté extendiendo demuestra que el corresponsal es significativamente mayor que la unidad. Las posibles estrategias consisten entonces en acentuar las anteriores medidas sanitarias y sociales con medidas excepcionales, que permitan reducir  : R0{\ Displaystyle R_ {0}}R0{\ Displaystyle R_ {0}}

• Busque activamente personas contagiosas y aíslelas en cuarentena obligatoria;
• Pida una mayor vigilancia en términos de higiene.

Observación directa

El número de reproducción inicial se puede estimar examinando cadenas de transmisión detalladas o mediante secuenciación genómica . Sin embargo, la mayoría de las veces se calcula utilizando modelos epidemiológicos.

Medida de R0{\ Displaystyle R_ {0}}

En una curva epidemiológica que describe el número de casos nuevos y graficada en un punto de referencia semilogarítmico , en este caso ideal, primero veremos que la curva se eleva a lo largo de una línea creciente (fase de crecimiento exponencial), luego se dobla y desciende a lo largo de la pendiente inversa. (fase de decaimiento exponencial). Como se analiza a continuación, es posible estimar el a partir de la pendiente de la curva. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

• Teóricamente podemos seguir, sobre tales curvas, el efecto de las políticas de salud que tienen el efecto de variar de la siguiente manera su implementación: el efecto será en principio disminuir la pendiente de la curva, pero también disminuir la pendiente de la curva simétricamente lento reducir la disminución y, por lo tanto, propagar globalmente la epidemia a lo largo del tiempo.R0{\ Displaystyle R_ {0}}
• A partir de modelos, es teóricamente posible calcular la altura del pico a partir de , si conocemos el tamaño de la población en cuestión.R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Sin embargo, debemos ser conscientes de que este mecanismo, que habla de una “fracción de la población”, solo puede seguir este modelo si la población tiene un perímetro definido, y es homogénea y aislada del resto del mundo. La inmunidad colectiva, adquirida a nivel de una región, puede sin embargo coincidir con la contaminación de una región vecina aún no alcanzada, desencadenando un nuevo pico de contaminación a nivel nacional; y en este caso, la señal del "pico" y su simetría teórica aparecerán mucho más confusas por el entrelazamiento de las progresiones geográficas. F{\ Displaystyle f}

Ejemplos de cálculo

El depende de varios factores: la región, el comportamiento, la densidad de población, organización social o estacionalidad. Por tanto, no es una constante. Está sujeto a muchas malas interpretaciones y su cálculo es difícil. R0{\ Displaystyle R_ {0}}R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Valores R 0 para enfermedades comunes

Enfermedad	Modo de transmisión	R 0
Sarampión	aire	12-18
Tos ferina	aire	12-17
Varicela	aire	10-12
Delta variante	aire	7.5 (P. JF Delfraissy)
Difteria	contacto (saliva)	6–7
Viruela	contactar	5-7
Polio	contacto (materia fecal)	5-7
Rubéola	aire	5-7
Paperas	aire	4-7
VIH / SIDA	contacto (sangre, semen, fluidos vaginales)	2-5
Síndrome respiratorio agudo severo	aire	2-5
Gripe ( gripe española de 1918)	aire	2-3
COVID-19 (cepa original)	antena y contacto	2-4

Naturaleza fluctuante de R0{\ Displaystyle R_ {0}}

El es un concepto útil para el razonamiento cualitativo, pero sería poco realista esperar una medición precisa y estable en una situación dada. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

De hecho, la “transmisibilidad” varía según las condiciones de los encuentros y es extremadamente difícil de evaluar cuantitativamente incluso en condiciones estandarizadas. También varía según las condiciones estacionales: un patógeno que prospera en condiciones frías y húmedas, como la gripe "estacional", ve su efectividad colapsar en verano, disminuyendo en consecuencia . R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Por su parte, la "tasa de contacto" es sumamente variable en función de si el transportista es sociable (¿solitario o camarero de bar?) O del grupo social en el que encaja (club swinger o sociedad amish frente a un MST). También hay que tener en cuenta la conectividad de un grupo social a otro: una epidemia aviar se transmitirá muy rápidamente en el mismo aviario, pero los contactos de un aviario a otro son mucho más limitados. Finalmente, variará drásticamente en el caso de una gran epidemia, simplemente debido a la variación en el comportamiento: cuando durante las grandes epidemias de cólera los aldeanos recibieron a los extranjeros con una horquilla, la capacidad de un portador de contaminar esta epidemia. La población se redujo considerablemente. .

Por lo tanto, las discusiones sobre este parámetro deben entenderse como análisis esencialmente cualitativos, y los valores citados deben entenderse como órdenes de magnitud en lugar de umbrales determinados científicamente. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

R0{\ Displaystyle R_ {0}} y modelización epidemiológica

Tasa de crecimiento de la epidemia

Durante un brote, generalmente se conoce la cantidad de infecciones diagnosticadas a lo largo del tiempo . En las primeras etapas de una epidemia, el crecimiento es exponencial , con una tasa de crecimiento logarítmica K tal que: NO(t){\ Displaystyle N (t)}t{\ Displaystyle t}NO(t)=miK.t{\ Displaystyle N (t) = e ^ {Kt}}

K: =Den⁡(NO)Dt≈Δen⁡(NO)Δt{\ Displaystyle K: = {\ frac {d \ ln (N)} {dt}} \ approx {\ frac {\ Delta \ ln (N)} {\ Delta t}}}

En un sistema de coordenadas semilogarítmico , la curva correspondiente es una línea recta (excepto por las fluctuaciones y los errores de conteo). Por el contrario, en dicha gráfica, cada vez que la curva del número de casos nuevos tiende a ser una línea recta, esto implica que el subyacente se ha mantenido constante y, por tanto, que no ha habido una modificación apreciable en esta escala de comportamiento general o de salud. política. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Para un crecimiento exponencial, al comienzo de una epidemia (donde todo comienza desde un valor insignificante), se puede interpretar indiferentemente como el número acumulado de diagnósticos (incluidas las personas que se han recuperado) o el número actual de casos de infección; la tasa de crecimiento logarítmico es la misma para cualquier definición. En la práctica, al comienzo de una epidemia, la lectura es más confiable en el número acumulado de casos, que se relaciona con cantidades mayores y, por lo tanto, tiene fluctuaciones más pequeñas. Por otro lado, para evaluar las pendientes instantáneas durante una epidemia, generalmente solo es posible medir el número de casos nuevos. NO{\ Displaystyle N}

Vínculo con la evolución temporal

Los segmentos de línea recta observados en un marco semilogarítmico permiten una primera estimación de . R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Después de la contaminación inicial del sujeto básico, las personas contaminadas están tan "en promedio" después de un tiempo , que depende del tiempo de incubación y la duración del período de contaminación, y posiblemente del carácter más o menos contagioso en pie o en el final de este período. Si, por ejemplo, se hace la suposición simplificadora de que el contagio es uniforme durante el período, el tiempo medio de contaminación en el rango 1 será el que separa la contaminación inicial del medio del período contaminante. θ{\ Displaystyle \ theta}θ{\ Displaystyle \ theta}

De una fila a otra, los tiempos de contaminación estarán cada vez más dispersos, pero la ley de los números grandes significa que el tiempo medio de contaminación en la fila n será , es decir, n veces el tiempo medio en la primera fila. Por el contrario, después de un tiempo t , el rango alcanzado será el rango promedio . no.θ{\ Displaystyle n. \ theta}no=t/θ{\ Displaystyle n = t / \ theta}

Al diferir este valor en la ley de crecimiento del número de casos, el número N (t) de nuevas contaminaciones después de un tiempo t será:

NO(t)=NO0.(R0)no=NO0.mit.en⁡(R0)/θ{\ Displaystyle N (t) = N_ {0}. (R_ {0}) ^ {n} = N_ {0} .e ^ {t. \ ln (R_ {0}) / \ theta}}

Entonces tenemos :

K=LAno(R0)/θ{\ Displaystyle K = Ln (R_ {0}) / \ theta}, O viceversa : R0=miθ.K{\ Displaystyle R_ {0} = e ^ {\ theta .K}}

Es esta última fórmula la que permite medir el número, a partir de la pendiente K, del número de casos nuevos, y el tiempo medio de contaminación . R{\ Displaystyle R}θ{\ Displaystyle \ theta}

Doblando tiempo

En crecimiento exponencial, se relaciona con el tiempo de duplicación comoK{\ Displaystyle K} t2{\ Displaystyle t_ {2}}

K=en⁡(2)t2{\ Displaystyle K = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {2}}}}

El , número adimensional , no dice nada, por sí mismo, sobre el tiempo de duplicación de una enfermedad, que tiene la dimensión de una vez. Claramente, si una persona infecta a dos en promedio, el tiempo de duplicación será mucho más corto si el tiempo de incubación y el período de contaminación son cortos, y será del mismo orden de magnitud que ambos. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Para estimar , se necesitan suposiciones sobre el tiempo entre la infección y el inicio de la contaminación, y la duración del período contaminante. Si asumimos por simplicidad que un paciente es uniformemente contagioso durante su período de contaminación, el retraso promedio de contaminación para la primera "fila" que contamina es la mitad de este intervalo de tiempo., O :, y en este caso, la contaminación promedio el tiempo será:R0{\ Displaystyle R_ {0}}δ0{\ Displaystyle \ delta _ {0}}δvs{\ Displaystyle \ delta _ {c}}δ0+δvs/2{\ Displaystyle \ delta _ {0} + \ delta _ {c} / 2}θ=δ0+δvs/2{\ Displaystyle \ theta = \ delta _ {0} + \ delta _ {c} / 2}

Deducimos el tiempo de duplicación mediante la fórmula de evolución anterior: t2{\ Displaystyle t_ {2}}

2=mit2.en⁡(R0)/θ{\ Displaystyle 2 = e ^ {t_ {2}. \ ln (R_ {0}) / \ theta}}, o de nuevo: t2=θ.en⁡(2)en⁡(R0){\ Displaystyle t_ {2} = \ theta. {\ frac {\ ln (2)} {\ ln (R_ {0})}}}

Velocidad de la recesión epidémica

Cuando la ola epidémica cede, el umbral de la inmunidad colectiva se ha cruzado y la fuerza laboral ha caído por debajo de la unidad. Al final de la epidemia, este número de reproducción (que depende de la proporción p de la población afectada y se vuelve inmune) es apreciablemente constante, y "en igualdad de condiciones", podemos calcular el vínculo teórico entre este número y el valor inicial. : PAG=1-1/R0{\ Displaystyle P = 1-1 / R_ {0}}R{\ Displaystyle R}R1{\ Displaystyle R_ {1}}R0{\ Displaystyle R_ {0}}

R1=(1-pag).R0{\ Displaystyle R_ {1} = (1-p) .R_ {0}} ;

Entonces, la disminución es exponencial. Trazada en un sistema de coordenadas semilogarítmicas , la pendiente correspondiente de la curva es entonces:

K1=en⁡[(1-pag).R0]θ{\ Displaystyle K_ {1} = {\ frac {\ ln [(1-p) .R_ {0}]} {\ theta}}}

Para valores pequeños de , y en igualdad de condiciones: R0{\ Displaystyle R_ {0}}

• La suma de las pendientes ascendentes y descendentes es de segundo orden, por lo que estas dos pendientes son sustancialmente simétricas entre sí;
• Esta suma tiende a ser negativa, por lo que la epidemia está disminuyendo más rápido de lo que ha crecido.

Explicación

Si es débil, podemos preguntar , de segundo orden. R0{\ Displaystyle R_ {0}}R0=1+ρ{\ Displaystyle R_ {0} = 1 + \ rho}ρ{\ Displaystyle \ rho}

En este caso, habiendo variado poco el número, hubo apreciablemente tantos casos antes y después de cruzar el umbral, pero habiendo disminuido constantemente el número, la proporción final p está en el segundo orden un poco menos que el doble de P  :, con segundo orden . R{\ Displaystyle R}R{\ Displaystyle R}pag=2PAG-ϵ{\ Displaystyle p = 2P- \ epsilon}ϵ{\ Displaystyle \ epsilon}

Al reemplazar las pendientes y curvas iniciales y finales por sus valores, encontramos, después de un desarrollo limitado, que su suma es también de segundo orden: K{\ Displaystyle K}K1{\ Displaystyle K_ {1}}

K+K1=en⁡[R0]θ+en⁡[(1-2(1-1/R0)+ϵ).R0]θ=2en⁡[1+ρ]θ+en⁡[21+ρ-1-2ϵ]θ≈-2ϵθ{\ Displaystyle K + K_ {1} = {\ frac {\ ln [R_ {0}]} {\ theta}} + {\ frac {\ ln [(1-2 (1-1 / R_ {0})) + \ epsilon) .R_ {0}]} {\ theta}} = 2 {\ frac {\ ln [1+ \ rho]} {\ theta}} + {\ frac {\ ln [{\ frac {2} {1+ \ rho}} - 1-2 \ epsilon]} {\ theta}} \ approx -2 {\ frac {\ epsilon} {\ theta}}}

Esto nos permite decir que para pequeñas epidemias, la curva de casos acumulados es sensiblemente sigmoidea . Para las epidemias graves, la población tiende a modificar su comportamiento mientras tanto, cambiando así el valor de , y ya no hay ninguna razón para que se pueda observar esta simetría. R0{\ Displaystyle R_ {0}}

Aparte de tales picos simétricos, la interpretación es inversamente que estas condiciones para su aparición en todo caso no se han cumplido: la población expuesta no ha sido tan homogénea en el espacio o el tiempo, o se han modificado las medidas sanitarias o sociales, induciendo un cambio de la progresión de la curva.

Notas y referencias

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Bibliografía

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Ver también

• Modelos compartimentales en epidemiología (definición)
• Superinfector (definición)
• Diamond Princess (crucero) (ejemplo)

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