Ley de lambert
La ley de Lambert indica que, para una fuente de luz ortotrópica , la emitancia es proporcional a la luminancia y al coeficiente de proporcionalidad . En otras palabras, si denota salida y luminancia, para una fuente de luz ortotrópica, tenemos:
π{\ Displaystyle \ pi}METRO{\ Displaystyle M}L{\ Displaystyle L}
METRO=π⋅L{\ Displaystyle M = \ pi \ cdot L}.
Algunos autores denominan ley de Lambert , o ley del coseno de Lambert , a la relación que expresa la intensidad luminosa de una fuente ortotrópica en función de la intensidad luminosa en el eje normal a la superficie y del ángulo con respecto a esta normal:I{\ Displaystyle I}I(0){\ Displaystyle I (0)}θ{\ Displaystyle \ theta}
I(θ)=I(0)porqueθ{\ Displaystyle I (\ theta) = I (0) \, \ cos \ theta}.
Demostración
Usamos coordenadas esféricas , ángulos de colatitud (o cenit) y azimut (o longitud ) .
θ{\ Displaystyle \ theta}ϕ{\ Displaystyle \ phi}
La salida se define como la integral de la luminancia sobre el medio espacio (2π estereorradián):
METRO=∫2πLporqueθDΩ{\ Displaystyle M = \ int _ {2 \ pi} L \ cos \ theta \, \ mathrm {d} \ Omega},
con
DΩ=DSr2=pecadoθDθDϕ{\ Displaystyle d \ Omega = {\ frac {\ mathrm {d} S} {r ^ {2}}} = \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}.
L{\ Displaystyle L} siendo idénticos en todas las direcciones, podemos escribir:
METRO=L∫02πDϕ∫0π2pecadoθporqueθDθ=2πL∫0π2pecadoθporqueθDθ{\ Displaystyle M = L \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ phi \ int _ {0} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin \ theta \, \ cos \ theta \, \ mathrm {d} \ theta = 2 \ pi L \ int _ {0} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin \ theta \, \ cos \ theta \, \ mathrm { d} \ theta}.
Cambiamos la variable y obtenemos
μ=pecadoθ{\ Displaystyle \ mu = \ sin \ theta}
∫0π2pecadoθporqueθDθ=∫01μDμ=12{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ sin \ theta \, \ cos \ theta \, \ mathrm {d} \ theta = \ int _ {0} ^ {1 } \ mu \, \ mathrm {d} \ mu = {\ frac {1} {2}}},
de donde deducimos la ley de Lambert.
Notas y referencias
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Jean Terrien y François Desvignes , La photométrie , París, Presses Universitaires de France, coll. " Qué se yo ? "( N o 1467)1972, 1 st ed. , p. 40.
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Tamer Becherrawy , Óptica geométrica: lecciones y ejercicios corregidos , Bruselas, De Boeck Supérieur,2005, 402 p. ( ISBN 2-8041-4912-9 , leer en línea ) , pág. 25
-
Richard Taillet , Pascal Febvre y Loïc Villain , Diccionario de física , De Boeck , coll. "De Boeck Supérieur",noviembre de 2009, 754 p. ( leer en línea ) , pág. 312
Ver también
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