Incertidumbre de medicion

En metrología , una incertidumbre de medición vinculada a una medición “caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando , a partir de la información utilizada” (según la Oficina Internacional de Pesas y Medidas ).

Se considera una dispersión y apela a nociones de estadística . Las causas de esta dispersión, ligadas a diversos factores, influyen en el resultado de la medición y, por tanto, en la incertidumbre. Tiene muchos componentes que se evalúan de dos formas diferentes: algunos mediante análisis estadístico , otros por otros medios.

Definición

La incertidumbre de la medición es definida por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (BIPM) en el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM): "caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando , a partir de la información utilizada" .

El método para determinar la incertidumbre de la medición es el tema de un folleto metrológico BIPM titulado Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición (GUM). En esta guía encontramos la definición en una forma más antigua que data de 1993:

"Parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores" que razonablemente podría "atribuirse al mensurando"

El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar .

Enfoque estadístico

En el caso de mediciones que comprendan varias mediciones individuales, las leyes de la estadística se pueden aplicar a estas mediciones.

La dispersión de un conjunto de medidas sobre una cantidad se puede caracterizar por la estimación de su desviación estándar , también conocida como la desviación estándar experimental:

s=1n−1∑i=1n(xi−x¯)2{\displaystyle s={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}

Cuando se determina esta dispersión sobre n mediciones, caracterizará cualquier medición posterior:

• si posteriormente se realiza una medición de la cantidad considerada que comprende una sola medición, el resultado de esta medición individual es el valor medido con la desviación estándar inicial s  ;
• para n mediciones individuales, la dispersión de las mediciones sobre la media se caracteriza por el estimador de la desviación estándar de la media:

sx¯=sn{\displaystyle s_{\bar {x}}={\frac {s}{\sqrt {n}}}}

La incertidumbre ( incertidumbre ) es un parámetro que caracteriza la dispersión se termina utilizando notaciones estadísticas convencionales: desviación estándar, desviación estándar compuesta (para diferentes componentes) y grado de dispersión a un número arbitrario de desviaciones estándar de dos.

Notaciones

Incertidumbre estándar	u(x){\displaystyle u(x)}
Incertidumbre tipo A	u(a){\displaystyle u(a)}
Incertidumbre estándar A en promedio	u(a)x¯=u(a)n{\displaystyle u(a)_{\bar {x}}={\frac {u(a)}{\sqrt {n}}}}
Incertidumbre estándar compuesta A y B	uc(y)=(ua)2+(ub)2{\displaystyle u_{c}(y)={\sqrt {(u_{a})^{2}+(u_{b})^{2}}}}
Factor de expansión	k=2{\displaystyle k=2}
Incertidumbre expandida	U=kuc(y){\displaystyle U=ku_{c}(y)}
Resultado de medida	Y=y±U{\displaystyle Y=y\pm U} (k=2){\displaystyle (k=2)}

Muy a menudo, la distribución de la dispersión no se identifica, puede tener diferentes formas; por lo tanto, para k = 2 no podemos decir que tengamos un riesgo de alrededor del 5%, o un intervalo de confianza del 95% como en una población gaussiana . Sin embargo, mostramos que para cualquier distribución, el riesgo nunca será superior al 25% (por la desigualdad de Bienaymé-Tchebychev ); lo que muestra la humildad de los términos de la definición de GUM: "dispersión de valores que razonablemente podrían atribuirse ...".

Causas de incertidumbres

Las causas de la dispersión , debido a la influencia de los diversos factores del proceso de medición , intervienen en el resultado de la medición y, por tanto, en la incertidumbre; es bueno buscarlos para diferenciar sus efectos.

Factores	Posibles causas de incertidumbre
1 - Estándar	Desviación entre el valor real y el valor medido
	Incertidumbre en la medición del estándar ...
2 - Instrumento	Calibración de instrumentos
	Incertidumbre asociada
	Presión de contacto ...
3 - Medida	Defectos geométricos
	Deformación de la pieza ...
4 - Operador	Manejo
	Leer
	Configuración estándar y pieza ...
5 - Método	Seguimiento del procedimiento
	Leer…
6 - Cantidades de influencia	Temperatura ambiente
	Coeficiente de dilatación, vibraciones ...

Estas diferentes causas podrían igualmente presentarse en forma de diagrama de causa-efecto con las “5 M”: Material (parte), Medio de medición en lugar de Máquina, Mano de obra, Método, Medio; el propósito del análisis no es olvidar los factores que influyen en el cálculo de la incertidumbre.

Componentes

“La incertidumbre de la medición generalmente incluye muchos componentes:

• algunos pueden evaluarse mediante una evaluación de incertidumbre de tipo A a partir de la distribución estadística de valores de series de mediciones y pueden caracterizarse por desviaciones estándar.
• los otros componentes, que pueden evaluarse mediante una evaluación de incertidumbre de tipo B, también pueden caracterizarse por desviaciones estándar, evaluadas a partir de funciones de densidad de probabilidad basadas en la experiencia u otra información ”.

Evaluación de la incertidumbre de tipo A

El tipo A denota una "evaluación de un componente de la incertidumbre de la medición mediante un análisis estadístico de los valores medidos obtenidos en condiciones de medición definidas" .

Varios tipos de condiciones:

• condición de repetibilidad: condición de medición que comprende el mismo procedimiento de medición, los mismos operadores, el mismo sistema de medición, las mismas condiciones de funcionamiento y la misma ubicación, así como mediciones repetidas en los mismos objetos o en objetos similares durante un corto período de tiempo;
• condición de reproducibilidad: condición de medición que comprende diferentes procedimientos de medición, ubicaciones, operadores o sistemas de medición, pero con mediciones repetidas en el mismo objeto o en objetos similares;

Ejemplos de Ejemplo 1 - Repetibilidad (mismo operador, mismo instrumento, misma ubicación, mismo patrón) extraída de una calibración de un micrómetro de acuerdo con el procedimiento correspondiente; un bloque de calibre de 25 mm se mide cinco veces   ; el número de mediciones individuales se reduce por ejemplo.Repetibilidad

Medido	Relevo	Desviación a 25 en μm
Medida n o  1	25.007	7
Medida n o  2	25,010	10
Medida n o  3	25.008	8
Medida n o  4	25,011	11
Medida n o  5	25.008	8
Desviación estándar estimada u A (para una medición)		1,65 micras

Ejemplo 2 - Repetibilidad y reproducibilidad R & R simultáneas en un proceso industrial

• R & R de un medio de medición, método.

• R & R de un dispositivo de medición, ejemplo.

Evaluación de la incertidumbre de tipo B

El término “ B ” denota una “evaluación de un componente de la incertidumbre de la medición por medios distintos a una evaluación de tipo A de la incertidumbre. "

Estas incertidumbres a veces son bastante difíciles de cuantificar; están vinculados al dominio del proceso de medición y a la experiencia del operador. Se pueden evaluar a partir de la información:

• valores autorizados publicados: avisos del fabricante;
• obtenido de un certificado de calibración con una incertidumbre especificada con su factor de expansión;
• o de la clase de precisión de un instrumento de medición verificado;
• obtenido a partir de límites deducidos de la experiencia personal;
• otra información: la resolución de un indicador digital, los efectos de la temperatura, etc.

Ejemplos de Evaluación de incertidumbres de tipo B

Información	Evaluación de la desviación estándar
Datos del fabricante	f (datos)
Incertidumbre de calibración	u(x)=Uk{\displaystyle u(x)={\frac {U}{k}}}
Clase de verificación dada ± α	u(x)=α3{\displaystyle u(x)={\frac {\alpha }{\sqrt {3}}}}
Resolución de un indicador digital q	u(x)=q23{\displaystyle u(x)={\frac {q}{2{\sqrt {3}}}}}
Efectos de la temperatura	Ver ejemplo típico

Se dan otros ejemplos en el ejemplo típico.

Determinación de incertidumbre extendida

Enfoque típico

1. Registre, para n mediciones del mismo mensurando, el resultado bruto promedio de la medición  ;x¯{\displaystyle {\bar {x}}}
2. Corrija cualquier error sistemático si es necesario: precisión, temperatura, etc .;
3. Busque las causas de las incertidumbres; distinguiremos:
   1. causas tipo A:
      • repetibilidad: idéntico instrumento, método, observador ...
      • reproducibilidad: observadores, a veces diferentes instrumentos ...
   2. causas tipo B: precisión residual, resolución, estándares, etc.
4. Calcule las desviaciones estándar:
   1. • tipo A: calcular para el conjunto de n mediciones la desviación estándar experimental u a  ; deducir, si es necesario, la desviación estándar de la media  ;ux¯=uan{\displaystyle u_{\bar {x}}={\frac {u_{a}}{\sqrt {n}}}}
      • tipo B: evaluar las desviaciones estándar experimentales u bj  ;
   2. calcular la incertidumbre estándar combinada (aquí en promedio): uc=(ux¯)2+∑j=1n(ubj)2{\displaystyle u_{c}={\sqrt {(u_{\bar {x}})^{2}+\sum _{j=1}^{n}(u_{bj})^{2}}}}
5. Expresa los resultados:

• calcule la incertidumbre expandida U = ku c con un factor de cobertura k = 2  ;
• Expresar el resultado corregido de la medición con su incertidumbre y su factor de cobertura.

Ejemplo típico

Se supone que un operador de metrología , acostumbrado, quiere medir la longitud de una probeta de aluminio de aproximadamente 100, con su incertidumbre. Para ello, se realiza seis mediciones individuales con un 2/100 º vernier cuya sistemática de error (error de precisión) después de la verificación es Δ = - 0,02  mm ± 0,002  mm en comparación con un verdadero valor de 100  mm . La temperatura del medio ambiente en general se evalúa en 30  ±  1  ° C .

Registra los siguientes resultados: 100.02; 100,01; 99,99; 100,02; 100; 100.02, cuya suma es 600.06.

Medición de una muestra de prueba (6 valores)

No.	Paso	Complemento 1	Complemento 2	Expresión*	valor final *
1	Resultado bruto medio			x barra	100.01
2	Correcciones		debido al error de precisión		0,02
			debido a la dilatación		- 0.014
		resultado corregido		100,01 + 0,02 - 0,014	100.016
3	Causas de incertidumbres	escribe un	repetibilidad
		tipo B	B0: incertidumbre estándar
			B1: resolución
			B2: veracidad residual
			B3: temperatura
			B4: coef. dilatación
4	Desviaciones estandar	escribe un	repetibilidad de la medición	T tiene	0.01265
			desviación estándar de la media	u x barra = 0.01265 / √ 6	0,0052
		tipo B	Semental U	descuidado
			resolución	u b 1 = 0.02 / 2 √ 3	0,0058
			error de precisión	u b 2 = 0,002 / 2	0,001
			temperatura	u b 3 = 0,0014 / 3	0,00047
			coef. dilatación	descuidado
		incertidumbre estándar compuesta	u c	√ 0.0052 2 + 0.0058 2 + 0.001 2 + 0.00047 2	0,0079
5	Resultados	incertidumbre expandida		U = 2 x 0,0079	0.0158
		* unidades: mm		Resultado de medición corregido	100,016 ± 0,016 ( k = 2)

El resultado podría redondearse a 100,02  mm ± 0,02  mm ( k = 2).

Presentación industrial

Vea el ejemplo anterior en la hoja de cálculo.

• Medición con evaluación de incertidumbre, ejemplo en hoja de cálculo.

Ver otro ejemplo con procedimiento en el artículo Metrología en la empresa .

Incertidumbre y tolerancia

El concepto de incertidumbre se desarrolló para satisfacer la necesidad de precisión en los laboratorios y la industria.

• los productos se fabrican dentro de tolerancias de fabricación, es decir, IT la tolerancia de una mesurando;
• las mediciones se llevan a cabo en procesos de medición con medios de medición que tienen su propia incertidumbre, es decir, U la incertidumbre expandida de los medios de medición.

De manera convencional, se ha creado una relación admisible entre incertidumbre y tolerancia para, entre otras cosas, simplificar la elección de los medios de medición. Esta relacion esta escrita

U≤IT/8{\displaystyle U\leq IT/8}

Notas y referencias

Notas

1. Este número es una elección vinculada a la entidad que realiza el estudio. En Francia, en el sector industrial, suele ser 2 o 3.
2. Se desconoce el estándar de 100  mm . Su incertidumbre, quizás ± 0,3  μm para una cuña de clase 0, se descuida a priori.
3. Se recuerda a título informativo que la expansión de una barra de acero de 100 mm de longitud  es de aproximadamente 11  μm , para una diferencia de temperatura Δt de 10 ° C; para un aluminio, es de 25  μm en las mismas condiciones.

Referencias

1. Colectivo VIM 2008 , p.  25, n ° 2.26.
2. En su versión 2012, el VIM especifica: "parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información utilizada" .
3. Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición JCGM 2008 , p.  2, n ° 2.2.3.
4. Colectivo AFNOR 1996 , p.  149-173 ..
5. Colectivo VIM 2008 , p.  25, n ° 2.26.
6. Colectivo VIM 2008 , p.  26; n ° 2.28.
7. Colectivo VIM 2008 , p.  23-24; n ° 2.20 y 2.24 ..
8. Colectivo VIM 2008 , p.  26 n ° 2.29 ..
9. Colectivo MFQ Franche-Comté, Guía para determinar las incertidumbres de medición , Nanterre, Movimiento Francés para la Calidad, coll.  "Biblioteca de calidad",1995, 72  p. ( ISBN  2-909430-36-7 ) , pág.  33-35
10. Según normas NF E 02-204, E 06-044, E 10-100, X 07-001 y especialmente GUM JCGM 2008

Apéndices

Bibliografía

 : documento utilizado como fuente para este artículo.

• (en + fr) Collective VIM, JCGM 200: 2008: Vocabulario internacional de metrología - Conceptos fundamentales y generales y términos asociados , BIPM,2008( leer en línea ).
• JCGM, Evaluación de datos de medición: Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición GUM , BIPM,2008( leer en línea ).
• Colectivo AFNOR, Metrología en la empresa: Herramienta de calidad , París, AFNOR,1996, 310  p. ( ISBN  2-12-460701-4 ).

Artículos relacionados

• Propagación de incertidumbres
• Figura significativa

enlaces externos

• Diez tesis para una nueva GUM, 2007
• Mathieu Rouaud , Cálculo de la incertidumbre: aplicación a las ciencias experimentales: ejercicios corregidos , Querrien, Mathieu Rouaud,2014, 189  p. ( ISBN  978-2-9549309-0-9 , OCLC  1045747019 , leer en línea ).