La geometría esférica es una rama de la geometría que se ocupa de la superficie bidimensional de una esfera . Es un ejemplo de geometría no euclidiana .
En geometría plana , los conceptos básicos son puntos y líneas . En una superficie más general, los puntos mantienen su significado habitual; por otro lado, los equivalentes de las rectas se definen como las líneas que materializan el camino más corto entre los puntos, que se denominan geodésicas . En la esfera, las geodésicas son los grandes círculos , y los otros conceptos geométricos se definen como en el plano euclidiano, pero con los grandes círculos reemplazando las líneas.
Los ángulos de la geometría esférica se definen entre los círculos máximos, lo que da lugar a la trigonometría esférica , que se diferencia de la trigonometría plana en muchos aspectos. En particular, la suma de los ángulos de un triángulo , en geometría esférica, supera los 180 ° (varía de 180 a 540 °). Es este exceso angular el que corresponde al signo positivo de la curvatura del espacio en esta geometría.
La geometría esférica es el modelo más simple de geometría elíptica , en el que las líneas nunca son paralelas y donde el espacio tiene una curvatura positiva en todos los puntos y en todas las direcciones. La geometría elíptica se deriva de la geometría esférica, topológicamente equivalente, pero que no impone que esta curvatura sea constante, solo que permanece estrictamente positiva (podemos imaginarla como la geometría local tangente a la superficie de un elipsoide y no a una esfera).
La geometría esférica tiene importantes aplicaciones prácticas en navegación , astronomía y tectónica de placas .