Forma diferencial exacta
En análisis , se dice que una forma diferencial es exacta (o total) si existe una forma diferencial de la que es la derivada externa , es decir, si es posible integrarla . En resumen, una forma diferencial ω es exacta si existe una forma Q tal que
, independientemente de la ruta de integración de a a b .
Según el teorema de Schwarz , cualquier forma exacta de clase C 1 es cerrada . El lema de Poincaré proporciona un parcial recíproco .
Caso de 1 formas
Una forma 1 ω definida en una U abierta es exacta si existe una función diferenciable F en U tal que ω = d F en otras palabras: si el campo vectorial por el cual ω es el producto escalar es un campo gradiente .
En termodinámica, cuando una forma diferencial 1 ω es exacta, por lo tanto de la forma d F , la función F es una función de estado del sistema. Las funciones termodinámicas energía interna U , entropía S , entalpía H , energía libre F o A y entalpía libre G son funciones de estado . Por lo general, ni el trabajo W ni el calor Q son funciones de estado.
Según el lema de Poincaré , en un abierto simplemente conectado , una forma diferencial 1 de clase C 1 es exacta si (y solo si) está cerrada.
Referencias
- (fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Diferencial exacto " ( ver la lista de autores ) .
- (en) P. Perrot, A to Z of Thermodynamics , Nueva York, Oxford University Press , 1998
- (in) D. Zill, un primer curso de ecuaciones diferenciales , 5 ª ed., Boston, PWS-Kent Publishing 1993
enlaces externos
- (en) Eric W. Weisstein , " Exact Differential " , en MathWorld
- (en) Eric W. Weisstein , " Inexact Differential " , en MathWorld
- (en) Diferenciales exactos e inexactos en el sitio de WR Salzman, en el Departamento de Química de la Universidad de Arizona
- ( fr ) Diferenciales exactos e inexactos en el sitio web de Richard Fitzpatrick, profesor de física en la Universidad de Texas en Austin