Compresión y relajación adiabática

Adiabático Presentación

Parte de	Proceso adiabático

La compresión y la expansión adiabática son transformaciones termodinámicas que describen el comportamiento de los fluidos, en particular los gases, sujetos a variaciones de presión . El término adiabático significa que no hay intercambio de calor entre el sistema y el ambiente externo.

Principio

Debido al primer principio de la termodinámica , si el sistema intercambia el trabajo con el ambiente externo por medio de fuerzas de presión, su energía interna varía y particularmente las energías cinéticas microscópicas que constituyen la agitación térmica de las partículas del sistema, definiendo la temperatura en el escala macroscópica.

Por lo tanto, esto da como resultado una variación de temperatura  :

• durante la compresión, la temperatura aumenta ya que el ambiente externo proporciona trabajo al sistema, lo que aumenta su energía interna y por lo tanto su agitación térmica;
• durante una relajación, la temperatura disminuye porque es el sistema que proporciona trabajo al entorno externo.

En un proceso adiabático, si la temperatura del sistema aumenta o disminuye, no puede entrar en equilibrio térmico con el ambiente externo. Esta condición se cumple si:

• el sistema está aislado del entorno externo, mediante un recinto adiabático (por ejemplo, un calorímetro );
• la transformación es rápida mientras que el intercambio de calor es muy lento.

Modelo matematico

Reversibilidad

Los procesos adiabáticos son en general modelados matemáticamente por gases ideales con los que las operaciones son reversibles y se denominan " isentrópicos " (la entropía del sistema es constante). A baja presión, esta aproximación es aceptable, pero en realidad la entropía del sistema siempre aumenta al menos un poco. Entonces se dice que el sistema es isentálpico porque incluso si la entropía aumenta, la energía total del sistema ( entalpía ) se conserva.

Para explicar este fenómeno, tomemos un cilindro lleno de un gas que comprimiremos con un pistón. En un sistema reversible (teórico, por tanto) si comprimimos el gas con el pistón y lo soltamos, el pistón volverá exactamente a su posición original y el gas después de calentar su compresión y luego su expansión, volverá exactamente al mismo estado termodinámico. (misma temperatura, misma presión) que en el origen. En realidad, por otro lado, la compresión requerirá un esfuerzo adicional que se perderá en calor debido a la viscosidad del gas. Y durante la relajación, el trabajo realizado se verá reducido ligeramente por esta misma viscosidad.

Al final del ciclo, el gas estará un poco más caliente y ocupará un volumen ligeramente mayor que al principio; sin embargo, dado que las fuerzas suministradas por la expansión habrán sido menores que las requeridas por la compresión, el trabajo total realizado será menor que el trabajo suministrado inicialmente y la diferencia corresponderá a la energía absorbida por el gas para elevar su temperatura .

Fórmula

En un sistema termodinámico cerrado, cualquier variación en la energía interna del sistema d U es igual a la suma del trabajo mecánico δ W y la transferencia de calor δ Q , intercambiados con el ambiente externo:

DU=δQ+δW {\ Displaystyle dU = \ delta Q + \ delta W ~}

Transformando las expresiones para cada uno de estos términos y teniendo en cuenta que el proceso es isentrópico a partir de las siguientes relaciones:

pagVγ=constante{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ text {constante}} \, \!}pagV=metroRsT{\ Displaystyle pV = mR_ {s} T \, \!}pag=ρRsT{\ Displaystyle p = \ rho R_ {s} T \, \! \, \!}

Obtenemos las siguientes relaciones:

pag2pag1{\ Displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(T2T1)γγ-1{\ Displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)γ{\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {\ gamma}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(V1V2)γ{\ Displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}
T2T1{\ Displaystyle {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(pag2pag1)γ-1γ{\ Displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(ρ2ρ1)(γ-1){\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(V1V2)(γ-1){\ Displaystyle \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {(\ gamma -1)}}
ρ2ρ1{\ Displaystyle {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(T2T1)1γ-1{\ Displaystyle \ left ({\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(pag2pag1)1γ{\ Displaystyle \ left ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	V1V2{\ Displaystyle {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}
V2V1{\ Displaystyle {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(T1T2)1γ-1{\ Displaystyle \ left ({\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma -1}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	ρ1ρ2{\ Displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}	={\ Displaystyle = \, \!}	(pag1pag2)1γ{\ Displaystyle \ left ({\ frac {p_ {1}} {p_ {2}}} \ right) ^ {\ frac {1} {\ gamma}}}

O

• pag{\ Displaystyle p \, \!} = Presión
• V{\ Displaystyle V \, \!} = Volumen
• γ{\ Displaystyle \ gamma \, \!} = Relación de constantes térmicas = VSpag/VSv{\ Displaystyle C_ {p} / C_ {v} \, \!}
• T{\ Displaystyle T \, \!} = Temperatura
• metro{\ Displaystyle m \, \!} = Masa
• Rs{\ Displaystyle R_ {s} \, \!} = Constante de un gas ideal específico = R/METRO{\ Displaystyle R / M \, \!}
• R{\ Displaystyle R \, \!} = Constante universal de gases ideales
• METRO{\ Displaystyle M \, \!} = Masa molecular de un gas específico
• ρ{\ Displaystyle \ rho \, \!} = Densidad
• VSpag{\ Displaystyle C_ {p} \, \!} = Constante térmica a presión constante
• VSv{\ Displaystyle C_ {vb} \, \!} = Constante térmica a volumen constante

Desarrollo de la fórmula de transformación adiabática

El trabajo mecánico δ W involucrado es el producto de la variación en el volumen d V por la presión externa ejercida para este cambio de volumen. pag{\ Displaystyle p}

δW=-pagD⁡V{\ Displaystyle \ delta W = -p \ operatorname {d} V \, \!}

El cambio correspondiente en la entalpía ( ) viene dado por el diferencial: H=U+pagV{\ Displaystyle H = U + pV \, \!}

DH=DU+pagDV+VDpag{\ Displaystyle dH = dU + pdV + Vdp \, \!}

Para el proceso de ser a la vez reversible y adiabática, por lo tanto . Por tanto, estos procesos son isentrópicos para un gas ideal que conduce a: δQrmiv=0{\ Displaystyle \ delta Q_ {rev} = 0 \, \!}DS=δQrmiv/T=0{\ Displaystyle dS = \ delta Q_ {rev} / T = 0 \, \!}

DU=δW+δQ=-pagDV {\ Displaystyle dU = \ delta W + \ delta Q = -pdV ~}DH=δW+δQ+pagDV+VDpag=-pagDV+0+pagDV+VDpag=VDpag {\ Displaystyle dH = \ delta W + \ delta Q + pdV + Vdp = -pdV + 0 + pdV + Vdp = Vdp ~}

Sin embargo, para un gas ideal, la energía interna y la entalpía dependen solo de la temperatura.

DU=noVSvDT{\ Displaystyle dU = nC_ {vb} dT \, \!}DH=noVSpagDT{\ Displaystyle dH = nC_ {p} dT \, \!}con y que son respectivamente las capacidades térmicas a volumen y presión constantes.VSv{\ Displaystyle C_ {vb}}VSpag{\ Displaystyle C_ {p}}De dondeDU=noVSvDT=-pagDV{\ Displaystyle dU = nC_ {v} dT = -pdV \, \!} DH=noVSpagDT=VDpag{\ Displaystyle dH = nC_ {p} dT = Vdp \, \!}.

Haciendo el siguiente informe:

γ=VSpagVSV=-Dpag/pagDV/V{\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ frac {dp / p} {dV / V}} \, \!}

Como es constante para un gas ideal, las ecuaciones se simplifican: γ{\ Displaystyle \ gamma \, \!}

pagVγ=lado{\ displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ mbox {cte}} \,}pag2pag1=(V1V2)γ{\ Displaystyle {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ left ({\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right) ^ {\ gamma}}

Usando la ecuación de estado del gas ideal , pagV=noRT{\ Displaystyle pV = nRT \, \!}

TVγ-1=lado{\ Displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ mbox {cte}} \,}pagγ-1Tγ=lado{\ Displaystyle {\ frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ mbox {cte}}}  

Se puede usar otra forma de esta fórmula para calcular la temperatura de descarga de un compresor, asumiendo que la compresión es adiabática y reversible: Tr=(PAGrPAGa)γ-1γ×(Ta+273,15){\ Displaystyle T_ {r} = \ left ({\ frac {P_ {r}} {P_ {a}}} \ right) ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ times (T_ { a} +273.15)}

con

• PAGr{\ Displaystyle P_ {r}} : presión de descarga del compresor en bares
• PAGa{\ Displaystyle P_ {a}} : presión de aspiración del compresor en bares
• γ{\ Displaystyle \ gamma}: índice adiabático que depende del gas (gas ideal ) (para aire alrededor de 1,4 a 15  ° C )
• Ta{\ Displaystyle T_ {a}} : temperatura de aspiración del compresor en ° C
• Tr{\ Displaystyle T_ {r}} : temperatura de descarga del compresor en K

En una bomba de bicicleta con 2 bar, 1 bar y de 293,15 K (20 ° C), la temperatura a la salida de la bomba será de 84 ° C (este es un cálculo puramente teórico porque en realidad será menor, el intercambio no será completamente adiabático y la bomba se calentará, tomando parte de la energía liberada). PAGr{\ Displaystyle P_ {r}}PAGa{\ Displaystyle P_ {a}}Ta{\ Displaystyle T_ {a}}  

Diagramas termodinámicos

Los cambios de energía y presión del proceso se pueden calcular matemáticamente, pero en general usaremos una representación de una transformación adiabática en diagramas termodinámicos . Estos diagramas están precalculados para indicar la trayectoria de presión versus temperatura seguida. Apuntamos :

• Tefigrama
• Sesgo-T
• Emagram
• Diagrama de Stüve

Aplicaciones

La compresión adiabática ayuda a explicar el calentamiento de la bomba de la bicicleta , así como el hecho de que el aire que sale al desinflar un neumático es frío (incluso si la transformación no es estrictamente adiabática). También ayuda a explicar el riesgo de un "disparo" en los reguladores de oxígeno  : cuando se abre la botella, la presión aumenta aguas abajo del regulador y provoca un sobrecalentamiento; si el regulador contiene una sustancia inflamable (sustancia grasa, junta no conforme), se enciende (está en presencia de dioxígeno al 100%) y provoca una oxidación exotérmica del metal con un efecto similar a un soplete , que perfora el regulador ( corte con llama ).

La expansión adiabática se utiliza en refrigeradores , acondicionadores de aire y unidades de refrigeración, para enfriar.

La expansión adiabática también se utiliza para la desecación en el proceso de Expansión Controlada Instantánea (DIC).

En meteorología , la compresión y expansión adiabática con la altitud (ver el artículo Variación de la presión atmosférica y la temperatura con la altitud ) provoca una variación en la temperatura de la masa de aire que condiciona muchos fenómenos atmosféricos, ver el artículo Gradiente térmico adiabático .

Nota sobre terminología

Lo contrario de la palabra adiabático es diabático . No  obstante , por razones históricas, incluida la versión en inglés, el término "  no adiabático " sigue siendo ampliamente utilizado en la literatura científica.

Notas y referencias

1. M. Graille, Usuario y elección de compresores: Diseño, construcción y operación de redes de transporte de gas , Gaz de France, 184  p. ( leer en línea ) , pág.  15

Ver también

• Gas perfecto

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