Cúbico centrado en la cara

Se dice que un cristal es cúbico centrado en la cara ( cfc ) o simplemente cúbico centrado en la cara (en inglés, cubic centrado en las caras o FCC ) cuando los nodos de su red están ubicados:

• a los ocho vértices de un cubo  ;
• en el centro de cada lado de este cubo.

Estructura

La malla cúbica centrada en la cara tiene 8 ×1/8 + 6 × 1/2= 4 nudos propios. El método de cálculo es simple:

• 8 nudos en 8 vértices, cada uno compartido entre 8 puntos;
• 6 nodos en los centros de las 6 caras del cubo, cada uno compartido entre 2 mallas.

Por ejemplo, el oro , el cobre y, a determinadas temperaturas, el hierro (γ hierro o austenita ) cristalizan en una estructura cfc .

La estructura en forma de diamante se puede describir como formada por la interpenetración de dos mallas cúbicas centradas en la cara, la segunda compensada por una traslación dea/4, B/4, vs/4y que por tanto tiene ocho átomos por celda. Esta es una descripción simple que tiene como objetivo resaltar la relación con la estructura cúbica compacta, porque en realidad en la estructura tipo diamante solo hay un átomo en la unidad asimétrica . El carbono en su forma de diamante y el silicio , uno de los elementos más utilizados como semiconductor , cristalizan en la estructura del diamante.

Parámetro de malla

En la cara cúbica centrada, el parámetro de la malla es fácilmente deducir: (de acuerdo con la diagonal de una cara del cubo) con radio del átomo en cuestión, donde: . a2=4R{\ Displaystyle a {\ sqrt {2}} = 4R}R{\ Displaystyle R}a=4R2{\ Displaystyle a = {\ frac {4R} {\ sqrt {2}}}}

En el cúbico centrado en la red , la celda unitaria (primitiva) es un romboedro de parámetros , α = 60 °. aromboedro=acubo22{\ Displaystyle a _ {\ text {romboedre}} = a _ {\ text {cube}} {\ frac {\ sqrt {2}} {2}}}

Compacidad

La compacidad o densidad, es decir la proporción de espacio ocupado por los átomos, de la malla cúbica centrada en caras es:

vs=Voltumetromi ovsvstupagmi´Volumen total=4×Vatometromia3=4×(43⋅πR3)(4R2)3=π26≃0,74{\ displaystyle c = {\ frac {\ mathrm {Volumen ~ ocupado {\ aguda {e}}}} {\ text {Volumen total}}} = {\ frac {4 \ veces V_ {átomo}} {a ^ { 3}}} = {\ frac {4 \ veces ({\ frac {4} {3}} \ cdot \ pi R ^ {3})} {\ left ({\ frac {4R} {\ sqrt {2} }} \ right) ^ {3}}} = {\ frac {\ pi {\ sqrt {2}}} {6}} \ simeq 0.74}

Esta es la densidad máxima posible, también alcanzada por la malla hexagonal compacta (ver la conjetura de Kepler ).

Sitios intersticiales

La celda elemental cúbica centrada en caras tiene dos tipos de sitios intersticiales donde, si el espacio es suficiente, se puede alojar un átomo más pequeño (en general):

• Sitios tetraédricos  :
  ubicados en el tetraedro formado por un átomo de esquina y los 3 átomos centrales de las caras que se cruzan en esta misma esquina. Cada esquina está vinculada a un sitio tetraédrico, todos los cuales son internos a la malla, formando 8 sitios tetraédricos.

• Sitios octaédricos  :
  la celda elemental cúbica centrada en las caras tiene un sitio octaédrico en el centro de la celda, por lo tanto interno a la celda (cuenta para 1). También comprende un sitio centrado en el medio de cada borde, compartido por 4 mallas, es decir 12 x 1/4 = 3 sitios propios. Por lo tanto, la celda elemental cúbica centrada en las caras comprende un total de 4 sitios octaédricos por celda.

Observaciones

• Los sólidos como el cloruro de sodio (sal) tienen una estructura cristalina similar a cfc donde están ocupados todos los sitios intersticiales octaédricos. Por ejemplo, si consideramos que los átomos de cloro se encuentran en la parte superior de la red, los átomos de sodio ocupan todos los sitios octaédricos de la red y viceversa. Todos los sitios octaédricos (4) están ocupados, lo que también corresponde al número de nodos por malla, lo que permite respetar la estequiometría . Esta estructura también se puede ver como dos mallas cfc anidadas, desplazadas por un vector (1/2; 0; 0) .
• La  estructura de tipo "  diamante " es una estructura de tipo cúbico centrada en las caras en la que 4 de los 8 sitios tetraédricos ( 2 en la parte inferior a lo largo de una diagonal y 2 en la parte superior a lo largo de la otra diagonal) están ocupados por átomos de la misma especie que esos. que componen la malla. La estructura de tipo "  blenda  " es del mismo tipo, con la diferencia de que los átomos que ocupan los sitios tetraédricos son de diferente naturaleza ( azufre para una malla de zinc , y viceversa, para esfalerita (ZnS), el nombre actual de la blenda ). La mitad de los sitios tetraédricos (4) están ocupados, lo que también corresponde al número de átomos por celda, lo que permite respetar la estequiometría . La estructura en forma de diamante también se puede ver como dos mallas cfc anidadas, desplazadas por un vector (1/4; 1/4; 1/4) .
• Los hidruros metálicos utilizados para almacenar hidrógeno utilizan los sitios tetraédricos; en general se utiliza un metal de estructura cfc en el que se “insertan” (se absorben) átomos de hidrógeno , que por tanto ocupan los sitios tetraédricos, como el paladio .

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