Compresión fractal
La compresión fractal es un método de compresión de imágenes que todavía se utiliza poco en la actualidad. Se basa en la detección de la recurrencia de los patrones y tiende a eliminar la redundancia de información en la imagen.
Es un método destructivo ya que todos los datos iniciales no se encuentran en la imagen final. Hay varios métodos (subdivisión de triángulos, Delaunay, etc.) pero la compresión por el método Jacquin es el más conocido.
Ilustración por el método Jacquin
- La compresión fractal consiste, en primer lugar, en realizar dos segmentaciones (también llamadas mosaicos o particiones) sobre una imagen: una segmentación de las cifras de Fuentes y una segmentación de las cifras de Destinos.
- Entonces es una cuestión de encontrar para cada figura de origen, cuál es el mejor par (figura de origen, figura de destino) minimizando un error. Este error generalmente se calcula restando las dos cifras. Para realizar la operación de resta, es necesario transformar la figura de origen a las dimensiones (y geometría) de la figura de destino.
Además, son posibles reglas como la rotación y los giros.
- Una vez que se han encontrado todos los pares, el archivo de salida contiene los diferentes pares, así como las diferentes transformaciones realizadas (rotación, reducción de la media, etc.).
- Durante la descompresión, la imagen se recrea a partir de estas transformaciones. La convergencia se garantiza entonces por el hecho de que, por un lado, hay una minimización de errores (diferencia) y una modificación de los píxeles, y por otro lado, que las cifras de origen son mayores que las cifras de destino. La compresión fractal usa la misma propiedad para reconstruir la imagen.
Particiones
La partición es la operación de segmentar una imagen en regiones. En la compresión por el método Jacquin, necesitamos 2 particiones: Origen y Destino. El método Jacquin utiliza figuras cuadradas, por ejemplo, pero son posibles otras formas (panales, triángulos, etc.).
- Un punto esencial en la partición de origen y destino es que el mosaico de destino debe ser más pequeño que el mosaico de origen. De hecho, de lo contrario, tendríamos que hacer una ampliación (y no una reducción) durante la transposición de las cifras de origen a las cifras de destino. Un fractal tiene un patrón que se repite sin cesar, encogiéndose. Además, perdemos esta propiedad si la partición de destino es más grande que la partición de origen, entonces la imagen no podrá converger.
- El particionamiento mediante el método Jacquin es un particionamiento estático. El uso de particiones adaptativas (que depende de la imagen a procesar) mejora considerablemente el factor de compresión.
Descompresión
La descompresión consiste en leer el archivo que contiene las correspondencias fuente-figura-figura destino. Luego, todo lo que tienes que hacer es aplicar las transformaciones varias veces. Este proceso de reconstrucción iterada, también conocido como sistema de funciones iteradas , garantiza una convergencia relativa hacia la imagen inicial. La calidad del resultado depende en gran medida del tamaño de las figuras de segmentación, cuanto más figuras sean y mejor será la imagen resultante.
Fundamentos matemáticos
- Una imagen en blanco y negro se puede representar mediante un vector en un espacio vectorial de dimensión n: el i-ésimo componente del vector representa el nivel de gris del i-ésimo píxel. El nivel de gris de un píxel puede oscilar entre 0 y 255. Es en este modelo matemático de una imagen donde se puede aplicar la compresión y la descompresión. Podemos considerar una imagen en color como la superposición de 3 capas primarias rojo verde azul .
- Para la compresión, la garantía de poder encontrar los pares (figura fuente, figura destino) así como las transformaciones adaptadas descansa en el Teorema de la vinculación .
- Para la descompresión, la garantía de convergencia hacia la imagen comprimida está asegurada por el Teorema del punto fijo . Es este teorema el que impone que el mosaico de destino debe ser más pequeño que el mosaico de origen.
Notas y referencias
Ver también
Vínculos internos
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