CIE XYZ

CIE XYZ es un espacio de color definido por la Comisión Internacional de Iluminación (CIE) en 1931. Es una mejora del espacio CIE RGB definido en el mismo año, el primer paso de la CIE hacia una descripción de los colores de acuerdo con los humanos. visión . El espacio CIE XYZ introduce la noción de luminancia , subjetiva intensidad de luz independiente de color, propuesta por el Y componente . Utiliza otros dos componentes X y Z , elegidos de tal manera que siempre toman valores positivos para describir los colores visibles. Esto allanó el camino para el espacio CIE xyY que separa perfectamente las nociones de luminancia Y y crominancia xy , una sensación de color independiente de la intensidad, representada en el diagrama de cromaticidad.

Desde otro punto de vista, el espacio CIE XYZ permitió representar gráficamente todos los colores con una mejor distribución espacial, aunque este último sigue siendo su principal defecto y se mejorará aún más con los espacios CIE UVW (1960), sustituidos por CIE. U′V′W ′ (1976), y especialmente los espacios uniformes no lineales CIELAB (1976) para la caracterización de superficies y CIELUV (1976) para la caracterización de las fuentes de luz de las pantallas.

Definición del espacio CIE XYZ

Espacio vectorial de color

Debido a la trivariancia visual, la identificación de un color puede realizarse mediante un conjunto de tres parámetros asociados con un punto representativo en un espacio vectorial tridimensional. Más precisamente, un color se puede representar mediante un vector cuyo módulo corresponde al nivel de luz y la dirección a la cromaticidad.

Cualquier color está definido por un vector { C } cuyos componentes C 1 , C 2 y C 3 , llamados componentes triestímulos , se cuentan en cada uno de los tres ejes no coplanares de un sistema de coordenadas. Los vectores unitarios { P 1 }, { P 2 } y { P 3 }, representan colores primarios no metaméricos de dos en dos y podemos escribir

{VS}=VS1⋅{PAG1}+VS2⋅{PAG2}+VS3⋅{PAG3}.{\ Displaystyle \ {C \} = C_ {1} \ cdot \ {P_ {1} \} + C_ {2} \ cdot \ {P_ {2} \} + C_ {3} \ cdot \ {P_ {3 } \}.}

La ecuación significa que el color {C} está igualado por una mezcla de los tres colores primarios { P 1 }, { P 2 } y { P 3 }.

Además, cualquier radiación de luz puede considerarse como resultado de la síntesis aditiva de un gran número de radiaciones, cada una de las cuales se extiende sobre un dominio de longitud de onda con una función de ponderación cromática f ( λ ) que representa el espectro de la fuente. De la luz:

{VS}=∫0∞F(λ)⋅{PAGλ}Dλ{\ Displaystyle \ {C \} = \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) \ cdot \ {P _ {\ lambda} \} \, \ mathrm {d} \ lambda}

donde { P λ } denota una fuente primaria monocromática de longitud de onda λ . Cada una de las fuentes monocromáticas { P λ } se puede descomponer en las fuentes primarias { P 1 }, { P 2 } y { P 3 }:

{PAGλ}=vs1(λ)⋅{PAG1}+vs2(λ)⋅{PAG2}+vs3(λ)⋅{PAG3}{\ Displaystyle \ {P _ {\ lambda} \} = c_ {1} (\ lambda) \ cdot \ {P_ {1} \} + c_ {2} (\ lambda) \ cdot \ {P_ {2} \ } + c_ {3} (\ lambda) \ cdot \ {P_ {3} \}}

donde c 1 ( λ ), c 2 ( λ ) y c 3 ( λ ) denotan los componentes triestímulos espectrales determinados de una vez por todas por el CIE a partir de un panel de observadores.

De estas igualdades obtenemos

{VS}=∫0∞F(λ)vs1(λ)Dλ⋅{PAG1}+∫0∞F(λ)vs2(λ)Dλ⋅{PAG2}+∫0∞F(λ)vs3(λ)Dλ⋅{PAG3}.{\ Displaystyle \ {C \} = \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) c_ {1} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \ cdot \ {P_ {1} \} + \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) c_ {2} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \ cdot \ {P_ {2} \} + \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) c_ {3} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \ cdot \ {P_ {3} \}.}

y por identificación con la primera ecuación, deducimos los componentes C 1 , C 2 y C 3  :

{VS1=∫0∞F(λ)vs1(λ)DλVS2=∫0∞F(λ)vs2(λ)DλVS3=∫0∞F(λ)vs3(λ)Dλ.{\ Displaystyle {\ begin {cases} \ Displaystyle C_ {1} = \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) c_ {1} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \ \\ estilo de visualización C_ {2} = \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) c_ {2} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \\\ estilo de visualización C_ {3} = \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) c_ {3} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda. \ end {cases}}}

Así podemos ver que una vez que se han definido las componentes espectrales triestímulo c 1 ( λ ), c 2 ( λ ) y c 3 ( λ ), cualquier estímulo coloreado que exhiba un espectro f ( λ ) puede ser representado por un punto con coordenadas C 1 , C 2 y C 3 .

Funciones colorimétricas

En 1931, la CIE definió componentes triestímulos espectrales designados por x ( λ ), y ( λ ) yz ( λ ) y denominados funciones colorimétricas del observador de referencia CIE 2 ° o funciones colorimétricas del observador de referencia CIE 1931 . Representan la respuesta cromática de un observador normalizado. Los valores normalizados se tabulan en pasos de 5  nm entre 380  nm y 780  nm para la mayoría de las aplicaciones. Si la precisión no es suficiente, se recomienda utilizar los valores tabulados entre 360  nm y 830  nm en pasos de 1  nm .

Históricamente, fueron elegidos, para superar ciertos defectos del espacio CIE RGB , para tener las siguientes propiedades:

• Las nuevas funciones tenían que ser mayores o iguales a cero en todas partes. Esta restricción impone que los tres colores primarios elegidos {X}, {Y} y {Z} son tres colores virtuales (en el sentido de que no corresponden a un estímulo que pueda existir) formando un espacio de color en el que s 'insertan todos los colores reales, es decir, todas las gamas de espacios concretos como el CIE RGB , que dio origen a la colorimetría científica.
• La función y ( λ ) que describe la variación en la sensación de intensidad de luz percibida en función de la longitud de onda tenía que ser exactamente igual a la función de eficiencia luminosa espectral relativa fotópica CIE 1924 V ( λ ) para el observador fotópico CIE 1931 de referencia.
• Para el blanco equi-energético de referencia {E} ( densidad espectral de potencia plana), los tres componentes X , Y y Z tenían que ser iguales.

Significado de X , Y y Z

Se realiza una comparación entre la respuesta normalizada de los conos M y la función colorimétrica de luminosidad y ( λ ) del observador fotópico de referencia CIE 1931. Para juzgar la importancia de la luminancia relativa (brillo) de luces de diferentes colores en buenas condiciones de iluminación, los seres humanos perciben la luz en las partes verdes del espectro como más brillante que la luz roja o azul de igual potencia. La función de luminosidad que describe las luminosidades percibidas de diferentes longitudes de onda es, por tanto, más o menos análoga a la respuesta de los conos M.

El espacio CIE XYZ capitaliza este hecho definiendo Y como una cantidad igual a la luminancia absoluta o la luminancia relativa (dependiendo de la constante de normalización k elegida), y más generalmente a cualquier cantidad fotométrica absoluta o relativa. Z es casi igual a la respuesta normalizada de los conos S (estimulación azul) y X es una combinación lineal de las respuestas normalizadas de los conos M y L elegidos para dar un valor positivo. Los valores de triestímulo XYZ son, por tanto, análogos, pero no iguales, a las respuestas de los conos LMS del ojo humano. Definir Y como la luminancia da el resultado útil de que para cualquier valor de Y dado, el plano XZ contendrá todas las cromaticidades posibles en esa luminancia.

Componentes tricromáticos

El espacio CIE XYZ define los colores primarios {X}, {Y} y {Z} de manera que el plano XZ es el plano de luminancia relativa absoluta o cero (y más generalmente el plano de magnitud fotométrica relativa absoluta o cero) y si la Y eje es el eje de luminancias luminosas absolutas o relativas (y más generalmente el eje de cantidades fotométricas absolutas o relativas).

La radiación de luminancia de energía absoluta o relativa f ( λ ) (y más generalmente de magnitud radiométrica absoluta o relativa f ( λ )) está asociada con un color

{VS}=X⋅{X}+Y⋅{Y}+Z⋅{Z}{\ Displaystyle \ {C \} = X \ cdot \ {\ mathrm {X} \} + Y \ cdot \ {\ mathrm {Y} \} + Z \ cdot \ {\ mathrm {Z} \}}

con los componentes tricromáticos X , Y , Z definidos por

{X=k∫0∞F(λ)X¯(λ)DλY=k∫0∞F(λ)y¯(λ)DλZ=k∫0∞F(λ)z¯(λ)Dλ,{\ Displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle X = k \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) {\ overline {x}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \\\ estilo de visualización Y = k \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) {\ overline {y}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \\\ estilo de visualización Z = k \ int _ {0} ^ {\ infty} f (\ lambda) {\ overline {z}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda, \ end {cases}}}

o

• k es una constante de normalización;
• x ( λ ), y ( λ ) yz ( λ ) son las funciones colorimétricas del observador de referencia CIE 1931.

Para una fuente de luz primaria , a menudo usamos, por convención, componentes tricromáticos absolutos , tomando

• f ( λ ) = SPD ( λ ) la densidad espectral absoluta de la cantidad radiométrica de la fuente primaria;
• k = K m = 683.002  lm / W lamáxima eficiencia luminosa espectral fotópica , alcanzada para una luz monocromática de frecuencia 540  THz , que corresponde a una longitud de onda de 555  nm en el aire.

Con esta convención, siendo la función colorimétrica y ( λ ) igual a la función fotópica de eficiencia luminosa espectral relativa V ( λ ), Y es igual a la cantidad fotométrica absoluta asociada con f ( λ ). Por ejemplo, f ( λ ) = Φ e, λ ( λ ) la densidad espectral del flujo energético da Y = Φ v el flujo luminoso , y f ( λ ) = L e, λ ( λ ) la densidad espectral de la luminancia energética da Y = L v la luminancia luminosa .

Para una fuente de luz secundaria (en reflexión o en transmisión), a menudo se utilizan, por convención, componentes tricromáticos relativos , tomando

• f ( λ ) = R λ ( λ ) SPD rel ( λ ) , f ( λ ) = T λ ( λ ) SPD rel ( λ ) , f ( λ ) = R Ω, λ ( λ ) SPD rel ( λ ) o f ( λ ) = T Ω, λ ( λ ) SPD rel ( λ ) donde R λ ( λ ) es la reflectancia de energía hemisférica espectral , T λ ( λ ) es la transmitancia de energía hemisférica espectral , R Ω, λ ( λ ) es la reflectancia de energía direccional espectral , T Ω, λ ( λ ) es la transmitancia de energía direccional espectral y SPD rel ( λ ) es la densidad espectral relativa de la cantidad radiométrica de la fuente primaria que ilumina la fuente secundaria a evaluar;
• k = 1 / (∫ 0 ∞ SPD rel ( λ ) y ( λ ) d λ ) una constante elegida de tal manera que Y = 1 para las fuentes secundarias, incluidas R λ ( λ ), T λ ( λ ), R Ω, λ ( λ ) o T Ω, λ ( λ ) es igual a 1 para todas las longitudes de onda, es decir, para difusores perfectos.

Con esta convención, siendo la función colorimétrica y ( λ ) igual a la función fotópica de eficiencia lumínica espectral relativa V ( λ ), Y es igual al factor de luz asociado con el factor de energía espectral de la fuente secundaria. Por ejemplo, f ( λ ) = R λ ( λ ) SPD rel ( λ ) da Y = R la reflectancia de luz hemisférica , y f ( λ ) = T λ ( λ ) SPD rel ( λ ) da Y = T la transmitancia de luz hemisférico .

En el contexto de la fotografía digital, el sistema Truecolor lleva a definir Y entre 0 y 255. En el campo audiovisual, la señal analógica Y varía entre 0  V para el negro y 0,7  V para el blanco.

Dos luces que tienen los mismos componentes tricromáticos, a pesar de diferentes densidades espectrales, se perciben de manera idéntica: se denominan metameros .

Coordenadas tricromáticas

Las coordenadas x , y , zy tricromáticas del color indican las proporciones de los tres colores primarios {X}, {Y} y {Z} y se definen a partir de los componentes tricromáticos X , Y , Z por

{X=XX+Y+Zy=YX+Y+Zz=ZX+Y+Z.{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle x = {\ frac {X} {X + Y + Z}} \\\ displaystyle y = {\ frac {Y} {X + Y + Z}} \\\ displaystyle z = {\ frac {Z} {X + Y + Z}}. \ end {cases}}}

Estas fórmulas conducen a la CIE xyY espacio donde las x y Y coordenadas se utilizan para localizar el punto representativo del color en el diagrama de cromaticidad. El componente Y es el mismo que en el espacio CIE XYZ.

Diagrama de cromaticidad CIE ( x , y )

En la práctica, es más fácil representar colores en un plano que en el espacio. Luego usamos la relación

X+y+z=1{\ Displaystyle x + y + z = 1}

que es la ecuación de un plano que pasa por los extremos de los vectores unitarios {X}, {Y} y {Z}.

Entonces, un color { C } se representa mediante un punto C en el plano x + y + z = 1 , y {X}, {Y} y {Z} y se representan mediante los puntos X, Y y Z. La coordenada z simplemente deducir de la relación anterior si x y y son conocidos, adoptamos una representación del plano en la forma de un triángulo rectángulo isósceles en el que x y y son ejes de coordenadas rectangulares. La representación resultante se denomina diagrama de cromaticidad CIE (x, y) o diagrama de cromaticidad CIE 1931 .

Traza el locus de la radiación monocromática con una longitud de onda λ entre 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo), llamado locus espectral o locus espectral . En cuanto a una radiación monocromática f ( λ ) = δ ( λ ) la distribución de Dirac , el locus espectral corresponde a los siguientes componentes tricromáticos:

{X=kX¯(λ)Y=ky¯(λ)Z=kz¯(λ){\ Displaystyle {\ begin {cases} X = k {\ overline {x}} (\ lambda) \\ Y = k {\ overline {y}} (\ lambda) \\ Z = k {\ overline {z} } (\ lambda) \ end {casos}}}

y en las siguientes coordenadas tricromáticas:

{X=X¯(λ)X¯(λ)+y¯(λ)+z¯(λ)y=y¯(λ)X¯(λ)+y¯(λ)+z¯(λ)z=z¯(λ)X¯(λ)+y¯(λ)+z¯(λ).{\ Displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle x = {\ frac {{\ overline {x}} (\ lambda)} {{\ overline {x}} (\ lambda) + {\ overline {y}} ( \ lambda) + {\ overline {z}} (\ lambda)}} \\\ displaystyle y = {\ frac {{\ overline {y}} (\ lambda)} {{\ overline {x}} (\ lambda ) + {\ overline {y}} (\ lambda) + {\ overline {z}} (\ lambda)}} \\\ displaystyle z = {\ frac {{\ overline {z}} (\ lambda)} { {\ overline {x}} (\ lambda) + {\ overline {y}} (\ lambda) + {\ overline {z}} (\ lambda)}}. \ end {cases}}}

La línea que une los extremos azul y rojo del espectro visible es el lugar de las radiaciones dicromáticas compuestas por una mezcla de radiación monocromática púrpura y roja, llamada línea púrpura . Todos los colores existentes tienen sus puntos asociados dentro del dominio cromático delimitado por el locus espectral y la línea violeta. Los puntos fuera de este dominio no tienen significado físico, corresponden a estímulos irreales. El dominio está completamente contenido en el triángulo XYZ que representa las primarias {X}, {Y} y {Z} cuyas coordenadas son x = 1 e y = 0 para {X}, x = 0 e y = 1 para {Y}, y x = 0 e y = 0 para {Z}. Estos primarios son irreales ya que están fuera del dominio cromático.

Estímulo equi-energético

Por definición, la distribución espectral del estímulo equi-energético blanco {E} es uniforme. Por lo tanto, tenemos f ( λ ) = f E , de ahí los siguientes componentes tricromáticos

{Xmi=kFmi∫0∞X¯(λ)DλYmi=kFmi∫0∞y¯(λ)DλZmi=kFmi∫0∞z¯(λ)Dλ{\ Displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle X _ {\ mathrm {E}} = kf _ {\ mathrm {E}} \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {x}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \\\ estilo de visualización Y _ {\ mathrm {E}} = kf _ {\ mathrm {E}} \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {y }} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \\\ estilo de visualización Z _ {\ mathrm {E}} = kf _ {\ mathrm {E}} \ int _ {0} ^ {\ infty} { \ overline {z}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda \ end {cases}}}

y las siguientes coordenadas tricromáticas

{Xmi=13ymi=13zmi=13{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle x _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {3}} \\\ displaystyle y _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1 } {3}} \\\ displaystyle z _ {\ mathrm {E}} = {\ frac {1} {3}} \ end {cases}}}

ya que por definición

∫0∞X¯(λ)Dλ=∫0∞y¯(λ)Dλ=∫0∞z¯(λ)Dλ.{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {x}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline { y}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {z}} (\ lambda) \, \ mathrm {d} \ lambda.}

El punto E representativo del espacio en blanco equi-energético {E} en el diagrama está ubicado en el centro del triángulo XYZ. Los colores se vuelven menos saturados hacia el centro, lo que resulta en un núcleo de luz blanca.

Color dominante y color complementario

En el diagrama, si un color { C } resulta de la síntesis aditiva de dos colores { C 1 } y { C 2 }, la relación de suma { C } = { C 1 } + { C 2 } da como resultado las causas los puntos C , C 1 y C 2 deben estar alineados a lo largo de la misma línea recta.

De manera similar, cualquier color { C } puede expresarse como la adición de blanco equi-energético {E} y un color puro (ubicado en el lugar espectral), llamado color dominante { C dom }:

{VS}={VSDometro}+{mi}.{\ Displaystyle \ {C \} = \ {C _ {\ mathrm {dom}} \} + \ {\ mathrm {E} \}.}

Por el contrario, el blanco equienergético {E} se puede obtener en teoría agregando un color y un color puro, llamado color complementario { C compl }:

{mi}={VS}+{VSvsometropagl}.{\ Displaystyle \ {\ mathrm {E} \} = \ {C \} + \ {C _ {\ mathrm {compl}} \}.}

Definimos la pureza de excitación p e del color del punto representativo C por la relación

pagmi=VSmi¯VSDometromi¯=(X-Xmi)2+(y-ymi)2(XDometro-Xmi)2+(yDometro-ymi)2.{\ Displaystyle p _ {\ mathrm {e}} = {\ frac {\ overline {C \ mathrm {E}}} {\ overline {C _ {\ mathrm {dom}} \ mathrm {E}}}} = {\ sqrt {\ frac {(xx _ {\ mathrm {E}}) ^ {2} + (yy _ {\ mathrm {E}}) ^ {2}} {(x _ {\ mathrm {dom}} - x _ {\ mathrm {E}}) ^ {2} + (y _ {\ mathrm {dom}} -y _ {\ mathrm {E}}) ^ {2}}}}.}

La pureza de excitación es 0 para el blanco equi-energético y 1 para un color monocromático.

Transición del espacio CIE XYZ al espacio CIE RGB

Históricamente, el espacio CIE XYZ se deduce del espacio CIE RGB, pero hoy son los valores normalizados de las funciones colorimétricas x ( λ ), y ( λ ) yz ( λ ) los que definen el espacio CIE XYZ. Actualmente, el paso al espacio CIE RGB está definido por la matriz M  :

(RGRAMOB)=METRO-1(XYZ)=(0.41847-0,15866-0.082835-0.0911690,252430,0157080.00092090-0,00254980,17860)(XYZ),{\ Displaystyle {\ begin {pmatrix} R \\ G \\ B \ end {pmatrix}} = M ^ {- 1} {\ begin {pmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {pmatrix}} = { \ begin {pmatrix} 0 {,} 418 \, 47 & -0 {,} 158 \, 66 & -0 {,} 082 \, 835 \\ - 0 {,} 091 \, 169 & 0 {,} 252 \, 43 & 0 {,} 015 \, 708 \\ 0 {,} 000 \, 920 \, 90 & -0 {,} 002 \, 549 \, 8 & 0 {,} 178 \, 60 \ end { pmatrix}} {\ begin {pmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {pmatrix}},}

o

METRO=(2,76891,75171,13021.00004.59070,0601000.00000,0565085.5943)=10,17697(0.490000.310000,200000,176970,812400,0106300.00000,0100000,99000).{\ displaystyle M = {\ begin {pmatrix} 2 {,} 768 \, 9 & 1 {,} 751 \, 7 & 1 {,} 130 \, 2 \\ 1 {,} 000 \, 0 y 4 { ,} 590 \, 7 & 0 {,} 060 \, 100 \\ 0 {,} 000 \, 0 & 0 {,} 056 \, 508 & 5 {,} 594 \, 3 \ end {pmatrix}} = {\ frac {1} {0 {,} 176 \, 97}} {\ begin {pmatrix} 0 {,} 490 \, 00 & 0 {,} 310 \, 00 & 0 {,} 200 \, 00 \ \ 0 {,} 176 \, 97 & 0 {,} 812 \, 40 & 0 {,} 010 \, 630 \\ 0 {,} 000 \, 0 & 0 {,} 010 \, 000 y 0 {, } 990 \, 00 \ end {pmatrix}}.}

Esta transformación se puede interpretar como un cambio de referencia en el espacio tridimensional CIE RGB (o CIE XYZ) para el que la matriz M es una matriz de pasaje .

Bibliografía

• Robert Sève, Ciencia del color: aspectos físicos y perceptivos , Marsella, Chalagam,2009, 374  p. ( ISBN  978-2-9519607-5-6 y 2-9519607-5-1 )
• (en) Janos Schanda , Colorimetry: Understanding the Cie System , Nueva Jersey, Wiley-Blackwell,2007, 459  p. ( ISBN  978-0-470-04904-4 )

Referencias

1. estándar CIE S014-3 (ISO 11664-3)
2. Valores tabulados de funciones colorimétricas en pasos de 5 nm , archivo .xls para descargar del sitio web de CIE
3. Robert Sève 2009 , p.  320-321
4. Publicación CIE 015-2004  : (en) Colorimetría: Publicación CIE 015-2004 , Viena, Comisión Internacional de Iluminación,2004, 3 e  ed. , 72  p. ( ISBN  978-3-901906-33-6 )
5. Janos Schanda 2007 , p.  31-35 ( §  Valores triestímulos y coordenadas de cromaticidad)
6. Robert Sève 2009 , p.  165-174
7. Robert Sève 2009 , p.  187-190
8. Robert Sève 2009 , p.  104-105

Ver también

Artículos relacionados

• Espacio de color
• Sistema ordenado de colores

enlaces externos

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