Análisis canónico de correlaciones

El análisis de correlación canónica , a veces llamado análisis de correlación canónica ( análisis de correlación canónica, en inglés) compara dos grupos de variables cuantitativas aplicadas en los mismos individuos. El objetivo del análisis canónico es comparar estos dos grupos de variables para averiguar si describen el mismo fenómeno, en cuyo caso se puede prescindir de uno de los dos grupos de variables.

Un ejemplo revelador es el de los análisis médicos realizados sobre las mismas muestras por dos laboratorios diferentes. El análisis canónico generaliza métodos tan diversos como la regresión lineal múltiple , el análisis discriminante y el análisis de correspondencia factorial .

Definición matemática

Son dos vectores columna X y Y de dimensiones respectivas n y m : y de variables aleatorias que tienen un momento de orden dos acabado. Podemos definir la covarianza cruzada como la matriz de tamaño n × m cuyo elemento ( i , j ) es la covarianza de x i y y j . En la práctica, esta covarianza es a menudo estima a partir de una muestra de X e Y, es decir, después de dos matrices cada columna de que es una realización de X y Y . ${\ Displaystyle X = (x_ {1}, \ dots, x_ {n}) ^ {\ mathrm {T}}}$ ${\ Displaystyle Y = (y_ {1}, \ dots, y_ {m}) ^ {\ mathrm {T}}}$ ${\ Displaystyle \ Sigma _ {XY} = \ operatorname {cov} (X, Y)}$

Miradas análisis de correlación canónica para dos vectores de una y B de dimensiones respectivas n y m que maximizan la correlación entre los productos de puntos ( un · X) y ( b · Y) . En otras palabras :

${\ displaystyle (a ^ {*}, b ^ {*}) = {\ underset {(a, b)} {\ operatorname {argmax}}} \ operatorname {corr} (a ^ {\ mathrm {T}} X, b ^ {\ mathrm {T}} Y)}$

Las variables aleatorias U = a · X y V = b · Y son el primer par de variables canónicas . Luego podemos repetir el procedimiento para obtener un segundo par de variables no correlacionadas con el primero.

Notas y referencias

Notas

Referencias

Libros especializados

Saporta 2006 , p. 189-190

Artículos publicados en Internet

[PDF] Frédéric Bertran, " Análisis canónico " ,2005(consultado el 15 de noviembre de 2011 )
[PDF] (en) Ignacio González, Sébastien Déjean, Pascal GP Martin, Alain Baccini, " " CCA: Un paquete R para extender Canonical Correlation Analysis " " ,2008(consultado el 19 de noviembre de 2011 )

Ver también

Bibliografía

(fr) Gilbert Saporta , Probability, Data Analysis and Statistics , París, Editions Technip,2006, 622 p. ( ISBN 978-2-7108-0814-5 , leer en línea ).